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第七章 能量世界学 245

都会守恒，不随时间改变，此向量的长度也会守恒（闵可夫斯基模长），向量长度
为单一质点的静止质量，也是由多质量粒子组成系统的不变质量（即不变能量）。

单一质量粒子的相对论能量包括其静止质量及其动能。若一质量粒子动能为零
（或在相对静止参考系中），或是一个有动能的系统在动量中心系中，其总能量（包

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括系统内部的动能）和其静止质量或不变质量有关，其关系式即 E=mc 。
因此只要观测者的参考系没有改变，狭义相对论中能量对时间的守恒性仍然成

立，整个系统的能量仍然不变，位在不同参考系下的观测者会量测的能量大小不同，
但各观测者量到的能量数值都不会随时间改变。不变质量由能量 - 动量关系式所定

义，是所有观测者可以观测到的系统质量和能量的最小值，不变质量也会守恒，而
且各观测者量测到的数值均相同。
在量子力学中，量子系统的能量由一个称为哈密顿算符的自伴算符来描述，此

算符作用在系统的希尔伯特空间（或是波函数空间）中。若哈密顿算符是非时变的
算符，随着系统变化，其出现概率的测量不随时间而变化，因此能量的期望值也不

会随时间而变化。量子场论下局域性的能量守恒可以用能量 - 动量张量运算子配合
诺特定理求得。由于在量子理论中没有全域性的时间算子，时间和能量之间的不确

定关系只会在一些特定条件下成立，与位置和动量之间的不确定关系作为量子力学
基础的本质有所不同。在每个固定时间下的能量都可以准确地量测，不会受时间和

能量之间的不确定关系影响，因此即使在量子力学中，能量守恒也是一个有清楚定
义的概念。
1. 能量守恒定律

能量必须遵守能量守恒定律。根据这个定律，能量只能从一种形式变为另一种
形式而无法凭空产生或者是消灭。能量守恒是时间的平移对称性（平移不变性）得

出的数学结论（诺特定理）。
根据能量守恒定律，流入的能量等于流出的能量加上内能变化。

此定律是物理学中相当基本的判据。依照时间的平移对称性（平移不变性），
物理定律（定理）在任何时间都成立。

能量守恒定律是许多物理定律的特征。以数学的观点来看，能量守恒是诺特定
理的结果。如果物理系统在时间平移时满足连续对称，则其能量（时间的共轭物理
量）守恒。相反的，若物理系统在时间平移时无对称性，则其能量不守恒，但若考