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R 工业机器人控制技术研究
esearch on Control Technology of Industrial Robot

满足约束条件的情况下，如末端执行机构的方向、提升方向、停止位置等约束条件，
选择合适的轨迹规划方法，得到需要的轨迹，常用的关节空间运动规划方法有三
次多项式插值、高阶多项式插值、抛物线过渡的线性插值和 B 样条曲线插值等。

想要保持系统稳定性，至少应满足四个约束条件，即两端点位置约束和两端
速度约束，根据约束条件，可以得到唯一的三次多项式，这就是三次多项式插值
法，当起点与终点的速度为零时，可以直接使用此方法，但当起点与终点的关节
速度不为零时，可采用改进的三次多项式插值法，也叫做过路径点的三次多项式

插值法，是把每个关节相邻的路径点分别看作起点和终点。利用三次多项式插值
法，可以得到更平滑、稳定的码垛机器人轨迹。若对于运动轨迹要求更为严格，
则使用三次多项式插值法无法满足需求，需要采用更高次多项式插值法，如要确
定在路径曲线段的起始点和终止点的速度、位置等时，就需要使用一个五次多项

式，可以使得到的轨迹更平滑、稳定。
以上的方法虽然可以实现机器人的轨迹规划，但是也存在着问题，可能会导
致起始点和终止点的关节运动速度不连续，为了解决这个问题，可以进行分段规
划方法，分段规划就在中间部分利用直线线性插值，两端则利用抛物线过渡，关

节的速度变化平稳，这样的过渡会保证轨迹的连续和平稳，实现平稳、连续的轨
迹要求。在直角坐标空间中，路径点之间的轨迹十分复杂，复杂程度取决于机械
臂的运动学特性，常用的方法有线性函数插值法和圆弧插值法。线性函数插值法
也叫做直线插值法，是指已知直线始末两点的位置和姿态，在起点和终点之间按

照直线来密化点群，然后驱动伺服按照这个点群来运动，圆弧插补就是这个点群
按照起点终点还有半径或者是圆心坐标来建立方程，运算，建立点群，实现轨迹
规划。多机器人协同轨迹规划是保证多机器人协同作业稳定完成工作任务的重要
因素，多机器人协同轨迹规划就是使系统的每个机器人都能执行设定的轨迹。多

机器人轨迹规划特殊之处与多机器人路径规划的特殊之处相同，强调多机器人的
协调与协同，不只是考虑轨迹的平稳与连续等，而是要考虑多机器人系统整体，
在多系统内每个机器人都能达到较优轨迹的同时，内部机器人还不能进行干涉与
冲突，具体方法与多机器人协同路径规划相似。

中国和其他国家在轨迹规划的创新上，可分为智能算法应用创新与轨迹插补
方法创新两方面，中国在智能算法应用创新上有基于 RBF 神经网络的码垛机器
人轨迹优化算法、基于改进粒子群算法、基于多目标粒子群算法、基于快速扩展

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