Page 108 - 数学建模算法与应用

Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用

五、经典算法程序举例

算法是程序的灵魂，是一种执行步骤。下面列举几种常用的 MATLAB 算法

程序。
（一）雅可比 (Jacobi) 迭代算法
该算法是解方程组的一个较常用的迭代算法，其 MATLAB 程序如下所示：
function x = ykb(A，b，x0，tol)

D = diag(diag(A))； % 将 A 分解为 D，-L，-U
L = tril(A，-1)； % 将 A 分解为 D-L，-U
U = triu(A，1)；

B1 = D\(L + U)；
f1 = D\b；
d = norm(B1)；

while d/(1-d) > tol % 迭代过程
x = B1*x0 + f1；
d = norm(x - f1)；
x0 = x；
end

x = x0；
end

（二）拉格朗日 (Lagrange) 插值函数算法
该算法用于求解插值点处的函数值
function y = lagr1(x0，y0，x)
% x0，y0 为已知点列，x 为待插值节点 ( 可为数组 )

% 当输入参数只有 x0，y0 时返回 y 为插值函数
% 当输入参数有 x 时返回 y 为插值函数在 x 处所对应的函数值
n = length(x0)；

if nargin == 2
syms x
y = 0；

98