Page 19 - 统计创新与高质量发展

第一章 统计学原理与基础方法精析

第三节 概率基础与常见概率分布剖析

一、概率论简介

概率论是一门专门研究随机现象，探寻其内在数量规律的数学学科。在生活
以及众多专业领域中，随机现象十分常见，而概率论正是帮助我们认识、剖析和
预测这些现象的有效工具。

随机试验是概率论的基础。它有三个主要特点：一是能在相同条件下重复进
行，比如反复抛一枚质地均匀的硬币，或者多次掷一个标准的骰子；二是每次试
验的结果无法提前确定，就像抛硬币时，每次抛之前都不知道会是正面还是反面
朝上，掷骰子也无法预知会得到几点；三是所有可能出现的结果是明确的，抛硬
币结果只有正面和反面两种，掷骰子的结果必定是 1 到 6 这六个数字中的一个。

样本空间是一个集合，它包含了随机试验所有可能出现的结果。以抛硬币为
例，样本空间就是由正面和反面这两个结果组成的集合。对于掷骰子，样本空间
就是包含数字 1 到 6 的集合，涵盖了所有可能掷出的点数。

事件是样本空间的一部分，通常用大写字母来表示。在掷骰子的情况中，“掷
出偶数点” 就是一个事件。事件可以分为基本事件和复合事件。基本事件是最
基础的，不能再分解成更简单的事件，像掷骰子时 “掷出 1 点”“掷出 2 点” 等，
每个基本事件都对应样本空间中的一个结果。复合事件则由多个基本事件组成，
比如 “掷出偶数点” 这个事件，就是由 “掷出 2 点”“掷出 4 点”“掷出 6 点”

这三个基本事件组合而成。
概率用来衡量事件发生可能性的大小，其数值在 0 到 1 之间。如果一个事件
的概率为 0，说明这个事件绝对不会发生；如果概率是 1，那就意味着这个事件

肯定会发生。比如抛一次硬币，正面朝上的概率一般是 0.5，这表明正面朝上这
件事有 50% 的可能性会发生。

二、离散型概率分布

离散型随机变量的取值要么是有限个，要么能按顺序一个个地列出来。下面

详细讲讲二项分布和泊松分布的特点与应用场景。
二项分布适用于只有两种结果的独立重复试验，也就是我们常说的 “成功”

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