Page 59 - 统计创新与高质量发展

第三章 统计学在经济与管理领域的深入探索

（二）Logistic 回归
Logistic 回归主要用于处理因变量为分类变量的情况，尤其是二分类问题，
如判断客户是否会购买产品（购买或不购买）、疾病是否发生（患病或未患病）等。

它通过将线性回归模型的输出经过 Logistic 函数（又称 Sigmoid 函数）进行转换，
得到一个介于 0 和 1 之间的概率值，表示事件发生的概率。例如，在判断客户是
否会购买产品的问题中，假设线性回归模型得到的结果为 Z = β0 + β1X1 + β2X2
+... + βnXn，经过 Logistic 函数转换后，P = 1 / (1 + e^(-Z))，其中 P 就是客户购买

产品的概率。Logistic 回归模型的特点是能够直接给出事件发生的概率，便于决
策者理解和使用。同时，它对数据的分布没有严格要求，适用于多种类型的数据。
1. 建模步骤
（1）数据准备

收集包含因变量（分类变量）和自变量的数据。例如，在研究客户购买行为
时，收集客户的年龄、性别、收入、购买历史等自变量数据，以及客户是否购买
产品的因变量数据。
（2）变量选择

通过相关分析、逐步回归等方法选择对因变量有显著影响的自变量。例如，
通过相关分析发现客户的收入和购买历史与是否购买产品的相关性较高，将这两
个变量纳入模型。
（3）模型估计

使用最大似然估计法等方法来估计 Logistic 回归模型的系数。最大似然估计
法的目标是找到一组系数，使得观测数据出现的概率最大。
（4）模型评估
采用准确率、召回率、F1 值等指标评估模型的性能。准确率是预测正确的

样本数占总样本数的比例；召回率是实际为正例且被预测为正例的样本数占实际
正例样本数的比例；F1 值是准确率和召回率的调和平均数。例如，若模型的准
确率为 0.8，召回率为 0.7，F1 值为 0.75，说明模型在预测客户购买行为方面具
有一定的可靠性。

2. 应用场景
（1）客户分类
银行可以利用 Logistic 回归模型根据客户的信用记录、收入水平、负债情况

51