Page 38 - 如何通向中国特色社会主义政治经济学

024 ｜ 如何通向中国特色社会主义政治经济学

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图 1.6 现实性假设：n=2 时，{Y 1 ，Y 2 ，Y 3 ，…，Y k } 中的任意一个集合均是 R 中的有限
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个互不相交的拓扑同胚于 S 的 1 维紧致而无边的闭子流形所围成的其内点集非空且有界
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的闭集 --- 在此例之情形中此闭集的连通分支之数目等于此有限个拓扑同胚于 S 的闭子
流形之数目

当背景空间 R 的维数为 2 时，上述条件 3 与条件 4 蕴含了如下图景：{Y 1 ，
n
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Y 2 ，Y 3 ，…，Y k } 这 k 个集合各自均为欧式平面 R 的有限个互不相交之拓扑
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同胚 37 于1维球面S 的 1 维紧致而无边之闭子流形所围成 38 的其内点集非
空且有界之闭集。特别地，对于 {Y 1 ，Y 2 ，Y 3 ，…，Y k } 这 k 个集合中的任意

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一个集合，都有有限个从 1 维球面 S 到欧式平面 R 的拓扑嵌入 ---f ：S 1
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m
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→ R 、f ：S → R 、…、f ：S → R ，使得这 m 个嵌入的象 f （S ）、
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m
f （S ）、…、f （S ）中的任意两个均互不相交，且此集合即为这 m 个嵌
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m
入的象 f （S ）、f （S ）、…、f （S ）所围成的其内点集非空且有界之闭集。
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进一步地，当在这 m 个嵌入的象 f （S ）、f （S ）、…、f （S ）中之任意
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两个间均不存在所谓“嵌套”关系时，此集合将有 m 个连通分支（参看图 1.6）。
而当在这 m 个嵌入的象 f （S ）、f （S ）、…、f （S ）间存在一些“嵌套”
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1
m
1
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关系时，则此集合之连通分支数将小于 m（参看图 1.7 及图 1.8）。