Page 37 - 如何通向中国特色社会主义政治经济学

第一章 一种唯物辩证法中的刻画宇宙运行之本体论（Ontology）概论 ｜ 023

1.4.3 描述现实性假设的公理化几何方法

笔者在此采用如下一种公理化的“几何”方法严格而精确地描述“现实
性假设”。
笔者看来，一高级物质系统之意识形态可被如下公理化的“几何”对象

所刻画。
n
其一，假定背景空间是 n 维的欧氏空间 R ，其内部有自然且标准的欧式
24
拓扑 23 及欧式体积度量或所谓“测度” V。特别地，若 n=2，则我们的背
2
景空间即为欧氏平面 R 。
其二，一高级物质系统之意识形态可由对象 {Y，Y 1 ，Y 2 ，Y 3 ，…，Y k ，f}

n
所代表。其中 {Y，Y 1 ，Y 2 ，Y 3 ，…，Y k } 为 k+1 个欧式空间 R 中的子集，
而 f 则为一个从集合 {1,2,3,…,k} 到集合 {F 1 ，Q 1 ，F 2 ，Q 2 ，F 3 ，Q 3 ，F 4 ，

Q 4 ，F 5 ，Q 5 } 的映射。

其三，{Y 1 ，Y 2 ，Y 3 ，…，Y k } 这 k 个集合各自均不必为连通 25 的，且均
为欧式空间 R 中的有界 26 之闭集 27 ，同时这 k 个集合各自之内点集 28 均为
n
n
欧式空间 R 中之开集 29 ，而这 k 个集合各自之边界 30 均为嵌入 31 在欧式空
间R 中的 n-1 维的无边界且紧致 32 之拓扑流形 33 。注意，在此我们并未假
n
定这 k 个集合之边界为光滑 34 之拓扑流形 --- 要求这 k 个集合之边界作为
拓扑流形具有额外之光滑性对于此刻画宇宙运行之本体论（Ontology）并没

有裨益，同时在此我们必须假定这 k 个集合均为有界之闭集以保证每个集合
的内点集均具有有限之体积或“测度”，此时这 k 个集合之体积或“测度”：

V（Y 1 ），V（Y 2 ），V（Y 3 ），…，V（Y k ）即为这 k 个集合各自之内点集
n
之作为欧式空间 R 中之开集的自然且标准之欧式体积或“测度”。
其四，我们假定：对于任意 i ∈ {1,2,3,…,k}，Y i 之任一连通分支 35 之
体积或“测度”均大于 0。在形象与“几何”之层面上，我们可将上述条件

理解为如下涉及维度之条件：对于任意 i ∈ {1,2,3,…,k}，Y i 之任一连通分支
之维数均为 n--- 亦即对于任意 i ∈ {1,2,3,…,k}，若 Y i 之任一连通分支之

n
作为 R 中之开集的内点集为空集，则相应的此 Y i 之连通分支也为空集 36 。