Page 198 - 万物皆模式

万物皆模式 Everything is Pattern

因斯坦广义相对论的数学形式反映了马赫的这种思想，科学家称之为“背景独立”，
或者叫“背景无关”，是相对牛顿经典物理学“背景相关”理念而言的。
在经典力学中，空间中的物理点用笛卡尔坐标系来描述，随着数学的进步，物理

学家和数学家构建了一种新的认知，坚持认为我们所处的空间可能使用黎曼时空更加
合适，广义相对论就是从纯数学的黎曼时空开始的。
“等效原理”是反映“一般性假设”思想的物理原理之一，该原理认为万有引力
场与加速度具有等效性。“一般性假设”意味着物理规律应该具有一个普适的数学形

式，它适应所有运动状态的参照系，这个普适的数学形式在黎曼时空中的推理过程
如下：
完全基于数学的黎曼时空可以用四维坐标来表示：三个空间坐标和一个时间坐
标，写法与平常我们熟悉的笛卡尔坐标系有些差别，用 xu（u=1、2、3、4）来表示

（黎曼时空中的某个物理点，u=1、2、3 表示其中的空间性质，u=4 表示时间性质），
这是一种为了更方便使用张量的数学表述方式。
基于四维的黎曼时空，最大的直观变化是：时间成为一个维度，时间和空间成为
不可分割且相互影响的一部分。于是在黎曼空间中，常见的函数形式变为：τ=f(xu)。

需要特别强调的是，在黎曼时空中，存在固有时间和坐标时间的区别，间接反映了时
空变化对时间流逝的影响。
在引入黎曼时空的同时，爱因斯坦也将“张量”的概念引入到物理学中。什么是
张量？张量具有可以满足一切物理定律与坐标系选择无关的特性，且符合爱因斯坦提

出的“一般性假设”：物理定律在任何参照系中都具有相同的形式。
黎曼张量（或者叫度规张量，用 g 表示）在广义相对论中反映时空特性，由于满
μv
足等效原理的要求，因此最简单的测地线方程（两阶微分）有如下的形式：

其中 Γ 就是微积分里的克里斯托弗符号，是一个度规张量的函数。当 Γ=0 的时
候，测地线方程就简单地转化成了经典牛顿力学的匀速运动方程，因为加速度 a=0。

为了更好地描述时空的弯曲特性，基于克里斯托弗符号和黎曼度规张量，爱因斯
坦又引入了大家所熟悉的爱因斯坦张量，用来描述时空的弯曲特性。爱因斯坦张量
如下：

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