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第十章 相对论的新解读

其中，G 为爱因斯坦张量；R 为里奇张量；R 为里奇标量；g 为时空度规。
μv
μv
μv
尽管在牛顿力学中，能量和动量是两个最基本也最为广泛应用的物理量，但牛顿
万有引力却没有建立与动量的直接关系，广义相对论克服了这个严重缺陷，它用“能
量—动量张量”（简称能动张量）表示能量和动量在时空中的密度和通量，通常用数
学符号 T 来描述。
μv
由于经典的牛顿物理中，存在着大家熟知的能量守恒和动量守恒，所以加入弯曲
时空特性的爱因斯坦场方程也必须满足能量守恒和动量守恒，至少在向平直时空过渡

的情况下是必须如此。能动张量的微分表述：

与爱因斯坦张量的微分形式比较，于是推测有：

（T 是能动张量）
μv
写成大家熟悉的方式，就是：

这个爱因斯坦场方程的表述形式与最终形式之间已经很相似，如果要将其中的参
数 k 确定下来的话，需要进行一定的度规张量的展开，通过一连串晦涩难懂的数字处

理之后，得出爱因斯坦场方程的最终形式：

简单来说，场方程的左边代表了时空的弯曲情况，用爱因斯坦张量来描述，场方
程的右边代表了时空中的能量（或者物质质量）分布情况。
爱因斯坦场方程的推导过程带有太多哲学思辨的色彩，并不是严格意义上的数学

推导，所以在考虑到宇宙整体时空的稳定性时，爱因斯坦后来又在场方程的左边添加
了宇宙常数项：

场方程的左边添加常数项之后，仍然是一个张量项，没有改变方程的物理性质。
换句话说，爱因斯坦场方程具有完全的开放性，如果能够找到合适的张量描述参数，
并且简化形式不违背经典牛顿力学的情况下，可以在现有方程中添加任何物理量的数

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