Page 15 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

波函数，而不是经典力学中粒子位置和动量等力学量；波函数满足的动力学方程是一个波动
方程，而不是关于粒子位置和动量的经典动力学方程；表征粒子能量和动量的是相应的力学
量算符，而不是经典力学中具有确定值的力学量；力学量算符服从与普朗克常数相关的非对
易关系，而不是经典力学量所满足的乘法可交换的对易关系；量子力学能够给出粒子的位置、
能量、动量等物理量一个可能取值的分离谱，而不是连续变化的经典物理量等等。一般认为，
产生这些差异的根本原因，在于量子力学描述的微观客体具有波-粒二象性。
首先，微观粒子具有粒子性，但不是经典意义上的粒子。在经典力学中，粒子在受力条
件和初始条件一定的情况下，粒子的运动有确定的轨道，粒子的位置和动量同时具有确定值，
因此可以用位置和动量来精确地描述经典粒子的运动。在量子力学中，微观粒子具有波-粒
二象性，粒子的运动没有确定的轨道，其位置和动量不能同时具有确定值，因此不能同时用
位置和动量来准确地描述微观粒子的运动。海森堡将其表述为不确定关系，即

 x  p  （1.14）
2

它是海森堡所引进量子化条件 xp﹣px=i 的数学推论。 x 是某一时刻粒子在某一方向上位
置 x 的不确定量， p 是同一时刻在同一方向上的动量 p 的不确定量， 是约化普朗克常数。
上式表明， x 越小，则  p 越大；反之， p 越小，则  x 越大。假设粒子的位置 x 完全确
定(  x→0)，则动量 p 的值就完全不确定（ p→ ）；反之亦然。如果所研究的情况中，普
朗克常量不起显著作用，即可以认为  →0，那么位置和动量同时具有确定值，这时经典力
学可以适用。
其次，微观粒子具有波动性，但不是经典意义上的波。在经典力学中，谈到一个波动时，
总是意味着某种实际的物理量的空间分布随时间作周期性的变化（如水波、声波、弹性波、
地震波等）。在量子力学中，按照玻恩的概率诠释，德布罗意提出的物质波或薛定谔方程中
的波函数 (r,t)所描述的，并不像经典波那样代表什么实在的物理量在空间分布的波动，而
*
2
是刻画粒子在空间的概率分布的概率波。玻恩假定| | =  是粒子的概率密度，即在时刻
t，在 r 附近单位体积内发现粒子的概率，那么 可称为概率幅。如同波的叠加一样，概率
幅也是可叠加的，如果粒子存在 n 种可能状态，并由 n 个波函数{ 1,  2… i… n }描写，
那么粒子可以处于各种可能态的叠加状态，即
  C   C    C   C  n
1
1
n
2
i
i
2
n
  C i （1.15）
i
 i 1
这种概率幅的叠加，被费曼(R.P.Feynman)在他的《物理学讲义》中称为“量子力学的第一原
理”。测量时， 蜕变为一个具体的可能态 i。我们不能确定每一次测量会是哪一个态，只
能得到每一个态可能出现的概率。
概率和不确定性作为基本概念引入量子力学，这在哲学上具有重要意义。它意味着：在
已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能结果的概率。量子测量给出的
微观客体的测量值具有随机性和不确定性，不能给出唯一肯定的结果，只能用统计方法给出
结论，这是和经典力学的严格的因果决定论直接矛盾的。由于量子力学预言的结果和实验异
常精确地相符，所以，所有物理学家都承认它是一个很成功的理论，但是关于量子力学的哲
学基础仍然有很大的争论。在经典物理学中，我们习惯地认为，概率之所以引入物理学用于
对物理系统的描述，是由于人类认识能力的局限性所造成的，我们相信，随着人类认识的局
限性的解除，对系统的准确认识总是可能的。然而，以玻尔为首的哥本哈根学派认为，概率
和不确定性不是源于人类认识的局限性，而是自然界本身所具有的特征，是自然界的最终实

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