Page 141 - 数值模拟驱动的高温合金热加工技术

第四章 高温合金锻造过程数值模拟

直接表示界面和曲率，该方法的核心思想是追踪移动界面 Γ（t）随时间的位置，
利用高一维几何空间 R n+1 的连续隐式水平集函数 φ（x，t）来表示具有空间和时
间依赖性的界面，将空间 Rn 界面 Γ（t）表示为函数 φ（x，t）的零水平集，

其中矢量 v 为界面速度。在任意时刻 t，界面或晶界的位置由 φ（x，t）=0 给
出。当讨论具有多个晶粒的晶粒微结构时，可以对水平集公式进行扩展，使每个
晶粒 i 被赋予独立的水平集函数 φi（x，t）。通过引入额外的水平集函数来增加
因形核而出现的新晶粒。LS 法的优点是可以对曲线曲面进行数值计算，而不必

对曲线曲面参数化，并且可以方便地追踪物体的拓扑结构改变。但其无法追踪织
构演化，通常需要与 CPFEM 结合。RUIZSARRAZOLA 等提出了一种基于水平
集框架（LS）、晶体塑性有限元方法（CPFEM）和成核唯象定律耦合的全场方
法，并且将形核位置的数量定义为位错密度和取向差的函数，通过 CPFEM 模拟

塑性变形过程中位错密度和取向差演变作为 DRX 模型的输入数据，随后将 LS-
CPFEM 模型应用到了 304L 钢中，结果表明：相对于无法预测晶粒尺寸演变的
经典气相模型，LS-CPFEM 模型的模拟结果正确地预测了流变行为和再结晶分数
演变。

蒙特卡罗法（MC）法又称随机模拟法，其理论基础是中心极限定理，属于
离散的介观尺度模拟方法，常用的 MC 模型是 Ising 模型和 Potts 模型。其具有计
算效率高的优点，但由于缺乏相应的物理转换规则，因此不能真实地反映晶界变
化的机理。ZHANG 等采用 MC 方法对 FSW 过程中的晶粒生长进行了模拟。此外，

还模拟了动态再结晶导致新晶粒形核的过程。通过实验和文献数值结果的对比，
验证了模型的有效性；HE 等采用了二维 MC 算法预测高温变形 AZ31 镁合金晶
粒的粗化过程。顶点法主要用于模拟晶粒长大过程。在二维晶粒结构模型的建立
过程中，采用线段—节点—线段的方式表达晶界结构，晶界之间相交于顶点处，

这些节点或顶点的位置和速度可以表示晶粒结构以及晶粒长大的趋势，并且可以
根据节点间的线段长度变化来描述晶界能量的变化。由于顶点法在描述三维晶粒
拓扑结构变化存在难度，因此在再结晶研究领域中，顶点法模型应用不如 MC 法
或 CA 法广泛，但是在描述一个时间增量下晶界曲率的变化方面要优于其他两种

方法。
随着计算机性能的不断发展以及对 DRX 过程研究的不断深入，从动态再结
晶物理演化机制出发，建立相应的介观尺度数值模型方法对材料微观组织演化以

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