Page 63 - 数值模拟驱动的高温合金热加工技术

第二章 数值模拟基础理论与方法

由于实验代价过高或正当性不足等原因，CFD 模型确认与验证仍然是一个难题。
目前，美国航空航天协会（AIAA）、美国机械工程师协会（ASME）、美国航
空航天局（NASA）和中国空气动力研究与发展中心等研究机构都把验证与确认

作为数值仿真领域的重要发展方向，ASME 成立了多个技术委员会，专门制定验
证与确认和不确定度量化方面的标准规范，中国空气动力研究与发展中心在国家
数值风洞工程中，专门设立验证与确认系统，建成国内首个完备的 CFD 验证与
确认体系。

（一）模型确认与验证
模型的确认与验证（Validation and Verification，V ＆ V）是模型建立和使用
过程中的重要步骤，也是建立与鉴定置信度的基本方法。V ＆ V 由美国计算机
模拟协会（SCS）于 1979 年首次正式提出，AIAA、ASME 等多部门也对确认和

验证的内涵进行了阐述。通俗地讲，确认指是否求解了正确的方程，验证指是否
正确地求解了方程。在 CFD 方法中，如果要对一个物理问题进行数值模拟，最
关键的步骤是数学模型的建立与求解。在数学模型的建立与求解过程中，往往会
出现两种误差，一种是出现在模型的建立过程中，另一种是求解数学模型时。在

建立数学模型时，需要考虑影响结果输出的所有参数，并根据实际情况建立相应
的控制方程和边界条件，有的数学模型还需要一个恰当的初始值。初始值、边界
条件和控制方程会组成一个偏微分方程组，也叫初边值问题（IBVP）。由于模
型构建者主观认识不足，或某些数据的缺乏，导致忽视了某个关键参数或者是控

制方程与实际物理问题不符，从而造成第一种误差。在求解数学模型时，由于偏
微分方程组大多数无解析解，因此需要使用数值法来求解，并需要高性能计算机
来求解多物理场耦合的复杂物理问题。数值解法不收敛或者收敛性差，计算机无
法正确执行，导致数值计算得不到准确解，因此产生第二种误差。在 CFD 方法

中，模型的确认就是指在建立数学模型时确保第一种误差不会产生，而验证则是
确定数学模型被准确求解。综上所述，在模型确认过程中，要确定是否使用了合
适的数学模型来描述物理问题，而在验证过程中，将检验是否对数学模型进行准
确求解。

（二）确认与验证方法简介
确认用来评价数学模型是否正确反映现实世界的物理规律，即 CFD 方法中
是否求解了正确的方程；验证则是证明数值计算方法正确求解了数学模型，即是

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