Page 517 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

从图象看来，函数 y ＝ –x+2.5 和函数 y ＝ 图象在第一象限没有交点，

∴不存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的 倍。

c：设新矩形长和宽为 x、y，则依题意 x+y ＝ 5k，xy ＝ 6k，

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联立 ，得：x –5kx+6k ＝ 0，
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∴Δ＝（–5k） –4×1×6k ＝ 25k –24k，
设方程的两根为 x ，x ，
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当Δ≥0 即 25k –24k≥0 时，x +x ＝ 5k ＞ 0，x x ＝ 6k ＞ 0，
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解得：k≥ 或 k≤0（舍），
∴ k≥ 时，存在新矩形的周长和面积均为原矩形的 k 倍。

故参考答案为：k≥ 。

2．解：（1）∵ x，y 都是边长，周长为 m，
∴ x ＞ 0，y ＞ 0，m ＞ 0，

∴满足要求的（x，y）应该是函数 y ＝ 与 y ＝ –x+ 的图象在第一象限内

的公共点坐标。
故参考答案为：一；

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