Page 519 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

②由①知：0 个交点时，0 ＜ m ＜ 8；2 个交点时， m ＞ 8；1 个交点时， m ＝ 8；

（4）设相邻的两边长为 x、y，则 x•y ＝ 10，2（x+y）＝ m，即 y ＝ ，y ＝ –

x+ ，

联立方程组可得 ，

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整理得：2x –mx+20 ＝ 0，
∵两函数有交点，
2
∴Δ＝ m –4×2×20≥0，
∴ m≥4 ，
故参考答案为：m≥4 。

3．解：（1）当 x ＝ 时，y ＝ 2×（ +4）＝ ，

当 x ＝ 时，y ＝ 2×（ +3）＝ ，

当 x ＝ 时，y ＝ 2×（ +2）＝ 5，

当 x ＝ 1 时，y ＝ 2×（1+1）＝ 4，

当 x ＝ 2 时，y ＝ 2×（2+ ）＝ 5，

当 x ＝ 3 时，y ＝ 2×（3+ ）＝ ，

当 x ＝ 4 时，y ＝ 2×（4+ ）＝ 。

函数图象如右图：

（2）由（1）的计算结果和函数图象知：当 x ＝ 1 时，y ＝ 2（x+ ）有最小值，

且最小值为 4。
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（3）证明：∵ x ＞ 0，且 x ＝（ ） ，
2
2
∴ y ＝ 2（x+ ）＝ 2[（ ） –2+（ ） ]+4 ＝ 2（ – ） +4；
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