Page 533 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架
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初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架
3．解：（1）∵ AP 与点 P 所在的⊙ O 相切，
∴∠ OPA ＝ 90°，
∵ AP ＝ 70cm，OP ＝ 30cm，
∴ OA ＝ ＝ 10 （cm），
∴ d ＝ AA ＝ OA –OA ＝（100–10 ）（cm）；
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（2）当 d ＝ 50cm 时，过点 P 作 PH ⊥ l 于点 H，设 OH ＝ xcm，
∴ d ＝ OA –OA ＝ 50cm，
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此时 OA ＝ 100–50 ＝ 50（cm），
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2
由勾股定理有 OP –OH ＝ AP –AH ，
2
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2
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即 30 –x ＝ 70 –（50+x） ，
解得 x ＝ 15。
在 Rt △ PHO 中，cos ∠ POH ＝ ＝ ＝ ，
∴∠ POH ＝ 60°，
∴∠ POA ＝ 120°，
∴点 P 经过的路线长为 ＝ 20π（cm）。
4．（1）∠ PAO ＝ 20°；
（2）⊙ O 的半径为 。
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（3） 。
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