Page 239 - 上海人生

以分享一下。一个是初三的时候，大同中学初中直升高中考试中的一道平面几何
以分享一下。一个是初三的时候，大同中学初中直升高中考试中的一道平面几何
题，算是超纲的难度，证明一个三角形里面一个四边形，某两段相等的证明题。
题，算是超纲的难度，证明一个三角形里面一个四边形，某两段相等的证明题。
当
当时我数学基础已经算是很不错的了，看到这道题有点懵，实在是不相关的图时我数学基础已经算是很不错的了，看到这道题有点懵，实在是不相关的图
形，不相关的线段，辅助线也不知道该怎么添加，条件又真的少得可怜，无从着
形，不相关的线段，辅助线也不知道该怎么添加，条件又真的少得可怜，无从着
手，林老师也想了几分钟，没啥好的办法就和我们说，既然如此我就来带你们解
手，林老师也想了几分钟，没啥好的办法就和我们说，既然如此我就来带你们解
这个图形。然后开始讲起上课老师讲过无数遍的事情，一个三角形只要三个条件
这个图形。然后开始讲起上课老师讲过无数遍的事情，一个三角形只要三个条件
就能解，边角边的话要夹角才行，四边形要五个条件才行，只有四个条件的话就
就能解，边角边的话要夹角才行，四边形要五个条件才行，只有四个条件的话就
像确定四个边，有个模型两个支点拉住像个菱形一样会变动的，所以至少要五个
像确定四个边，有个模型两个支点拉住像个菱形一样会变动的，所以至少要五个
条
条件才行。一边讲着很普通大家都知道的事，然后话锋一转就说，那条件这么件才行。一边讲着很普通大家都知道的事，然后话锋一转就说，那条件这么
少，我们就赋予它足够的条件，稍作停顿就选取合适的条件假设，我就记得最后
少，我们就赋予它足够的条件，稍作停顿就选取合适的条件假设，我就记得最后
设了一大堆参数，a、b、c三个边，还有一个角度θ，四个参数，确定一共满足a、b、c三个边，还有一个角度θ，四个参数，确定一共满足
设了一大堆参数，
八个参数之后开始解图形，再具体的内容早已记不清，只记得设完参数以后做起
八个参数之后开始解图形，再具体的内容早已记不清，只记得设完参数以后做起
来得心应手，之后一步步该做什么我都信手拈来。算出答案后我觉着这个太厉害
来得心应手，之后一步步该做什么我都信手拈来。算出答案后我觉着这个太厉害
了，后面的证明其实不难，就一通计算就行了，关键这个方法真的好帅，看似非
了，后面的证明其实不难，就一通计算就行了，关键这个方法真的好帅，看似非
常笨的方法，但就是能解决问题，看到这个答案，我都怀疑除了这个方法外，别
常笨的方法，但就是能解决问题，看到这个答案，我都怀疑除了这个方法外，别
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的方法还能怎么证明，因为看着答案拆得好碎。当时我一直觉着掌握“解图形”
的方法还能怎么证明，因为看着答案拆得好碎。当时我一直觉着掌握“解图形”
这个能力后再也不会有平面几何问题能难倒我了，然而直到后来我再也没遇到这
这个能力后再也不会有平面几何问题能难倒我了，然而直到后来我再也没遇到这
种难度的证明题，一直摩拳擦掌但没机会施展，大为遗憾。遗憾。
种难度的证明题，一直摩拳擦掌但没机会施展，大为
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另一个例子呢是高中求解在{-1，1}这个领域里一个二元二次函数Y{-1，1}这个领域里一个二元二次函数Y =-X=-X +1+1
另一个例子呢是高中求解在
和一条直线
和一条直线Y=KX+M有交点并与坐标轴围成最大面积之类的问题，这种题目练习Y=KX+M有交点并与坐标轴围成最大面积之类的问题，这种题目练习
考试中都出现好多次，然后赋值领域永远是
考试中都出现好多次，然后赋值领域永远是{-1，1}这个区间，老师上课是怎么{-1，1}这个区间，老师上课是怎么
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解题的呢，XX +Y+Y =1加上{-1，1}这个区间就是一个圆，那条直线数形结合一下画=1加上{-1，1}这个区间就是一个圆，那条直线数形结合一下画
解题的呢，
一个图，看到相切的时候就是一个交点的时候就是答案所在，然后根据图形计算
一个图，看到相切的时候就是一个交点的时候就是答案所在，然后根据图形计算
一下交点就可以简单地得出答案，因为圆半径都一样是
一下交点就可以简单地得出答案，因为圆半径都一样是1，相切又意味着垂直，1，相切又意味着垂直，
直线与坐标轴两个交点很快能算出是（0，M），（-K/M，0），再用距离公式就0，M），（-K/M，0），再用距离公式就
直线与坐标轴两个交点很快能算出是（
知道长度乘以1就是三角形的面积了，这种题是作为数形结合的题目的典型例子1就是三角形的面积了，这种题是作为数形结合的题目的典型例子
知道长度乘以
来讲，然而我就一直很困惑，定义域一直是
来讲，然而我就一直很困惑，定义域一直是{-1，1}就有种很刻意设计题目的感{-1，1}就有种很刻意设计题目的感
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觉，就让你这样解答，要是变一变怎么办呢，又比如变成4X4X +Y+Y =R这样的椭圆=R这样的椭圆
觉，就让你这样解答，要是变一变怎么办呢，又比如变成
怎么办，图画的出就算知道相切也没法得知长度啊，要带进去开根号往往麻烦也
怎么办，图画的出就算知道相切也没法得知长度啊，要带进去开根号往往麻烦也
就算了，关键根号套根号还解不出；要是碰到圆心不是坐标轴原点一样头疼，比
就算了，关键根号套根号还解不出；要是碰到圆心不是坐标轴原点一样头疼，比

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