Page 240 - 上海人生

上海人生

如（X-1）X-1） +（Y+3）+（Y+3） =R这种，从图形上来说根本毫无意义，我也就正好借着一=R这种，从图形上来说根本毫无意义，我也就正好借着一
如（ 2 2
道题目请教了下林老师，他说
道题目请教了下林老师，他说{-1，1}这种定义域你有想到什么吗？除了圆还有个{-1，1}这种定义域你有想到什么吗？除了圆还有个
和你很熟悉的东西也正好是这个定义域吗，我摇头，他说道
和你很熟悉的东西也正好是这个定义域吗，我摇头，他说道tanX就是。我茅塞顿tanX就是。我茅塞顿
开，然后整道题目就变成了完完全全的三角函数，无论是平方还是较为高级的积
开，然后整道题目就变成了完完全全的三角函数，无论是平方还是较为高级的积
化和差、和差化积公式运用起来都很方便，三两下就能解答。然后继续说了，要
化和差、和差化积公式运用起来都很方便，三两下就能解答。然后继续说了，要
是定义域是
是定义域是0到1怎么办，cosX，要是-1/2到1/2怎么办，设1/2tanX就好了；任意来0到1怎么办，cosX，要是-1/2到1/2怎么办，设1/2tanX就好了；任意来
个定义域比如到
个定义域比如到1这个定义域怎么办，也是可以的，去中点后就能设成1/2（1-）1这个定义域怎么办，也是可以的，去中点后就能设成1/2（1-）
tanX
tanX就行了。我当时觉着实在太厉害了，不仅能把三角函数全面的融合进来有了就行了。我当时觉着实在太厉害了，不仅能把三角函数全面的融合进来有了
一种更便捷全面的解答方法，而且解决了定义域限定的问题，可以根据便捷程度
一种更便捷全面的解答方法，而且解决了定义域限定的问题，可以根据便捷程度
在
在tan、sin、cos里面自由选择，真的是很明智的感觉，觉着这才是真正的数形结tan、sin、cos里面自由选择，真的是很明智的感觉，觉着这才是真正的数形结
合，当“数”碰到困难用“形”来解，反之亦然。这还并没结束，林老师兴起顺
合，当“数”碰到困难用“形”来解，反之亦然。这还并没结束，林老师兴起顺
便又来问一些问题，一般来说
便又来问一些问题，一般来说3次方是中学阶段考试展开的极限了，让你开个四3次方是中学阶段考试展开的极限了，让你开个四
次
次方肯定没人想去展开，那遇到了怎么办呢，有什么方法把这个次方摁下来比方肯定没人想去展开，那遇到了怎么办呢，有什么方法把这个次方摁下来比
如遇到aa 等这样一个数列，有什么办法吗，有的用log就可以，logb等这样一个数列，有什么办法吗，有的用log就可以，logb 就可以变成就可以变成
如遇到 3 3
3logb
3logb，很容易就处理了，最后可能logb是个等差数列之类的了。我当时一听觉着，很容易就处理了，最后可能logb是个等差数列之类的了。我当时一听觉着
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好像又打开了真理的大门，数学就该是用已知的知识、工具去解决全新的问题，
好像又打开了真理的大门，数学就该是用已知的知识、工具去解决全新的问题，
而不是靠设计巧妙的所谓的全新问题来引导解答。会了之后觉着自己强大无比，
而不是靠设计巧妙的所谓的全新问题来引导解答。会了之后觉着自己强大无比，
跃跃欲试，然而这个难度好像超过了高考范围，或者说高考不需要考察到这个地
跃跃欲试，然而这个难度好像超过了高考范围，或者说高考不需要考察到这个地
步
步，难度止步于之前说的那个圆的程度，只要你会简单的数形结合就可以解题，难度止步于之前说的那个圆的程度，只要你会简单的数形结合就可以解题
了，设log数列这种也从没机会用上，不免log数列这种也从没机会用上，不免失望。失望。
了，设
在林老师这边补习，真正对于考试分数提高上帮助并不明显，但很多时候
在林老师这边补习，真正对于考试分数提高上帮助并不明显，但很多时候
展
展示的数学本质却真的是令人受益匪浅，可以说也正是因为此，我才会对数学示的数学本质却真的是令人受益匪浅，可以说也正是因为此，我才会对数学
这类产生浓厚的兴趣，虽然后面根本没有深入学习过，数学能力也基本停留在了
这类产生浓厚的兴趣，虽然后面根本没有深入学习过，数学能力也基本停留在了
中学时代，但是也会偶尔留心数学领域发展了什么，最新的进展有什么，像之前
中学时代，但是也会偶尔留心数学领域发展了什么，最新的进展有什么，像之前
有条被弦理论作为基本定理的理论，“所有自然数加起来之和是负的
有条被弦理论作为基本定理的理论，“所有自然数加起来之和是负的1/12”，这1/12”，这
个证明视频网上应该有很多，有兴趣的可以去看看，当时我第一眼看到这个答案
个证明视频网上应该有很多，有兴趣的可以去看看，当时我第一眼看到这个答案
是
是-1/12我就觉着这肯定是正解，“1+2+3+……”，一直加下去，一个比一个大的-1/12我就觉着这肯定是正解，“1+2+3+……”，一直加下去，一个比一个大的
自然数按一般的数学思维来说肯定是无穷大，不管是多少怎么会是负数呢，但我
自然数按一般的数学思维来说肯定是无穷大，不管是多少怎么会是负数呢，但我
觉着就是如此，负数才该是正解。受电影《黑衣人》里有句台词感慨，“银河在
觉着就是如此，负数才该是正解。受电影《黑衣人》里有句台词感慨，“银河在
猎户的光圈上”结果“银河”就真挂在宠物猫的项圈上。当一个东西大到无穷的
猎户的光圈上”结果“银河”就真挂在宠物猫的项圈上。当一个东西大到无穷的