Page 138 - 工业机器人控制技术研究

R 工业机器人控制技术研究
esearch on Control Technology of Industrial Robot

或重新设计任何硬件前提下，从降低能耗、提高效率角度，在运动阶段对工业机
器人进行轨迹规划和任务调度的研究十分必要。
（一）轨迹规划方法

机器人轨迹规划是根据任务要求及环境限制等约束，对机器人在笛卡尔空间
或关节空间进行路径及运动规律的规划。1970 年，由 Stepanenko 首次提出将能
耗作为优化目标对机器人进行轨迹规划。机器人能耗最优轨迹指机器人完成相同
任务的能耗最小轨迹，一方面寻找最优轨迹减少能量消耗，另一方面优化系统实

现能量合理分配。经过多年的研究，以能耗最优为目标的机器人轨迹规划方法主
要分为直接方法和间接方法。
1. 间接方法
采用间接方法进行轨迹优化首先需要分析系统特点，建立系统模型。模型建

立通常只考虑机电系统的运动学、动力学特性和电学参数，如连杆的长度、质量、
电机绕组电阻、电机转矩等，并且系统被线性建模。由于计算量相对较小，其已
被广泛应用于具有各种自由度的系统。系统的动力学模型一般表示为：

（4.1）
其中，q、 q  、 q  是广义关节位置、速度和加速度向量；τ 是与坐标 q 对应
的广义驱动力矩向量；M（q）是惯量矩阵；C（q， q  ）是科氏力和向心力耦合矩阵；
G（q）是质量矩阵。
间接方法的第二步是定义轨迹类型和确定优化的参数。串联机器人的轨迹一
般是在关节空间中利用高次多项式或 B 样条函数规划的。采用高次多项式进行

轨迹规划时，关节位移表示为：
（4.2）
每个系数 a i （其中 i=1，2，…，n；n 为多项式的次数）是实数并且 a n ≠ 0。

为了获得更平滑的运动并应用优化方法，必须选择更高次的多项式。
轨迹类型确定后需要建立一个目标函数，即寻找参数与目标函数的关系，并
通过优化算法将制定的目标函数最小化，进而求解出机器人运动过程中轨迹参数
的最优值。考虑运动约束，优化函数方程通常表示为：

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