Page 277 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

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其中 R 是标度因子，它是时间的函数， R 为 R 对时间的一次微商，k 是空间曲率，ρ是宇宙
中物质（能量）密度，P 是压强。第一个方程实际上就是热力学关系 dU = -PdV，第二个方
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程称为弗里德曼方程，由此解出 R ≥0，说明宇宙在膨胀。在均匀各向同性的空间中，时空
度规是弗里德曼-罗伯逊-沃尔克度规（Friedmann-Robertson-Walker metric）:

 dr 2 
2
ds 2  c 2 dt 2  R 2   t   r 2  d 2  sin d  2   （14.4）
 1  kr 2 
此处 R(t)是与时间有关的宇宙标度因子，它是宇宙膨胀的相对度量，通常定义“现在”的标
度因子为 1。k 取值为 1、0 和-1，分别对应正曲率、零曲率和负曲率空间。正曲率空间是封
闭的，后两者是开放的。k 取哪种值，R(t)如何随时间变化，都由宇宙中物质密度和压强在
大范围的平均值ρ和 P 来决定。从宇宙学原理出发，弗里德曼假设宇宙中的物质有一个均匀
的密度，这密度是所有星系构成气体的平均密度。他指出，如果由众多星系构成的气体的质
量密度ρ低于一个临界值ρc，即ρ＜ρc，
那么宇宙就是开放的，并将继续无止 R
境地膨胀，星系将相互越离越远（如 a
图 14-1 中曲线 a）；如果ρ=ρc，那么
宇宙空间就是平坦的，宇宙仍将膨胀， b
但膨胀速率会随时间减小（如曲线 b）；
c
如果ρ＞ρc，那么宇宙就是封闭的，它
膨胀到一定程度会反过来收缩（如曲 0 t
线 c）。今天，根据估算，临界值
-27
3
ρc≈5×10 kg/m ，即每立方米几个质子 图 14-1 宇宙膨胀示意图
的数量级。
弗里德曼的结论从理论上表明宇宙是在膨胀，这比哈勃 1929 年做出的伟大天文发现要
早七年。哈勃根据他的观察结果指出，遥远的星系是离开我们在运动，宇宙确实是在膨胀。
根据多普勒效应，运动光源所发出的光，其中某一条谱线的波长与恒定光源发出的同一条谱
线的波长不同，其差别Δλ满足
    （14.5）
 c
其中λ为恒定光源发出的谱线的波长，υ是运动光源的运动速度，c 是光速。当光源趋近观察
者时，谱线的波长显得更短，称为蓝移；当光源远离观察者时，谱线的波长显得更长，称为
红移。哈勃当时研究了 20 多个河外星系发出的光谱，发现它们的谱线都是红移的，这说明
它们都在离我们远去。由（14.5）式，可以从红移量Δλ/λ推算出这些星系离开我们运动的速
度υ。哈勃经过深入的研究发现了一个定律，即星系谱线的红移量Δλ/λ与它们离我们的距离 r
成正比，亦即它们退行速度与距离成正比，离我们越远的星体向外退行的速度越快，这就是
哈勃定律
  H 0 r （14.6）

H0 是哈勃常数，下标 0 指的是当前的值，因为这个“常数”实际上是时间的函数。由于判
定星系距离有许多不确定之处，H0 的观测值只能近似给出

H 0  100h km s  Mpc -1 （14.7）
-1
h 是一个表示不确定范围的数值因子，一般认为 0.5＜h＜0.8；Mpc（兆秒差距）是天文学
6
19
长度单位，1Mpc=3.262×10 l.y（光年）=3.1×10 km。哈勃定律表明，所有星系都离我们远

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