Page 279 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

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
H  R    R    2   4 G  c  2 3p  H 2 （14.12）
R  R  3c 2
这是哈勃常数对时间的变化率。膨胀动力学取决于状态方程（14.2）式，它与宇宙能量密度
以何种物质为主有关。对非相对论性物质，其动能远小于静能，故其压力可以忽略不计，即
有 P=0，宇宙能量密度主要由物质静止能量提供，因此在宇宙膨胀过程中有

 R 3  const （14.13）

即
B
  （14.14）
R 3
对相对论性物质，其动能远大于静能，它的状态方程为
1
P   （14.15）
3

由（14.2）式给出
D
  （14.16）
R 4
其中 B 和 D 是常数。以上方程中涉及三个物理量 P、ρ、R，它们和（14.14）式或（14.16）
式结合，就能够确定非相对论性物质为主时期和相对论性物质为主时期的ρ和 R 随时间的变
化。另外，早期宇宙可视为理想黑体，根据普朗克黑体辐射公式

8 2 h
    （14.17）
c 3 exp h / kT  1

可以得到早期宇宙的能量密度ρ和宇宙温度 T 的关系

   T 4 （14.18）

式中 h 是普朗克常数，k 是玻尔兹曼常数，σ是斯忒藩-玻尔兹曼常数，其中

1

k  . 8 617 10  5 eV K  . 1 380 10  23 J K  1
k  4
2
   . 5 67 10  8 W m  K  4

15 c 3 3
4
由（14.16）式可知，物质（能量）密度与尺度因子的四次方成反比（   / 1 R ），而（14.18）
4
式表明物质（能量）密度与宇宙温度的四次方成正比（   T ），因此在辐射为主时期宇
宙温度与标度因子成反比，即
1
T  （14.19）
R

据此，伽莫夫经过深入研究后指出，作为大爆炸的遗留物，宇宙中应有背景辐射，它是相当
10
于约 10K 的黑体辐射。在宇宙温度为 10 K 以上或 kT ≥0.86MeV 时，宇宙处于热平衡，辐
射谱是黑体辐射，辐射波长随 R 增长，故频率与 R 成反比，但 T 也与 R 成反比，故 hν/kT
与 R 无关，因此黑体辐射谱得以保持，即使以后辐射与原子退耦合而独立发展，也没有什
么因素改变谱的形式。
1965 年贝尔实验室的彭齐亚斯和威尔孙用高灵敏度的 20ft 号角式反射器的射电望远镜
研究银河系高纬度的射电噪声。他们用 4.2K 的冷负载作为定标，测量的波长是 7.35cm。在

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