Page 121 - 数学建模算法与应用

第四章 线性规划理论与应用

第四章 线性规划理论与应用

第一节 数学规划模型的理论基础

在许多实际问题中，通常需要做出决定（确定）一些可控变量的值，以便实

现最佳（最大或最小）数量（目标）。这些问题被称为优化问题，通常有必要建
立一个求解的规划模型。
数学规划理论始于 20 世纪 30 年代末，并在 20 世纪 60 年代发展成为一个完
整的系统数学分支受到数学界和社会各界的关注，20 世纪 70 年代进入快速发展

时期，理论和算法方面都得到了进一步的改进。直到今天，数学规则绘画仍然是
运筹学领域的一个热门研究课题。来自国内外数学建模竞赛根据试题，近四分之
一的问题可以用数学规划来解决。

数学规划模型是一个如何来分配有限资源，从而达到人们期望目标的优化分
配数学模型。它在运筹学中处于中心的地位，其一般表达式为

式中，f 为目标函数；g 为约束函数；x 为可控变量；α 为已知参数；β 为

随机参数。符号 min 表示“求最小值”，符号 s.t. 表示“受约束于”。

第二节 线性规划基础的基本原理

一、什么是线性规划

线性规划是运筹学的一个早期、发展迅速、应用广泛、成熟的分支。它是一

种数学方法，用于解决如何分配有限的资源以实现最优目标。线性规划的核心在
于通过线性方程组表示约束条件，并通过线性函数表示目标函数，以便在满足一
系列线性约束条件的同时求解目标函数的最大值或最小值。线性规划问题的一般
形式可以表示为：

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