Page 138 - 数学建模算法与应用

Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用

于是目标函数

式 (2.3) 可表示为下述 3 个线性约束条件：

式中 ε 是充分小的正常数；M 是充分大的正常数。式 (2.4) 说明，当 xj>0

时 xj 必须为 1；当 xj=0 时只有 yj；为 0 时才有意义，所以式 (2.4) 完全可以代替
式 (2.3）。

第三节 蒙特卡洛法的应用

蒙特卡洛方法也称为计算机随机模拟方法，它源于世界著名的赌城一摩纳哥

的 Monte Carlo( 蒙特卡洛）。它是基于对大量事件的统计结果来实现一些确定性
问题的计算。蒙特卡洛法是一种基于随机抽样的计算方法，用于解决各种数学、
物理、工程和金融问题。其核心思想是通过随机抽样来近似求解复杂问题，特别
是在解析方法难以或无法直接求解的情况下。蒙特卡洛法的基本步骤包括：1. 定

义问题：明确需要求解的问题，将其转化为一个可以通过随机抽样来近似求解的
形式。2. 生成随机样本：使用随机数生成器生成大量随机样本。3. 计算统计量：
根据生成的随机样本计算所需的统计量或结果。4. 估计误差：通过重复试验和统

计分析来估计结果的精度和置信区间。
1940 年代：蒙特卡洛法正式诞生。美国洛斯阿拉莫斯国家实验室的科学家们，
包括乌拉姆、冯·诺依曼（John von Neumann）和尼古拉斯·梅特罗波利斯（Nicholas

Metropolis）等人，在研制原子弹的过程中，为了模拟中子在材料中的传播，开
发了蒙特卡洛方法。这一方法后来被命名为“蒙特卡洛法”，以纪念摩纳哥著名
的赌场城市蒙特卡洛，象征着随机性和不确定性。

其技术进步与普及的发展主要自 1950 年代至 1960 年代：随着计算机技术的
发展，蒙特卡洛法开始在更多领域得到应用。特别是在物理学、化学和工程学中，
蒙特卡洛法被用于解决复杂的数值计算问题。1970 年代至 1980 年代：蒙特卡洛

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