Page 140 - 数学建模算法与应用

Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用

五、医学与生物学

药物设计：模拟分子间的相互作用，预测药物活性。

基因组学：通过随机抽样方法分析基因序列，识别基因功能。
流行病学：模拟疾病的传播过程，评估防控措施的效果。

六、环境科学

气候变化：模拟气候系统的演变，评估温室气体排放的影响。
污染扩散：模拟污染物在大气、水体中的扩散过程，制定环保政策。
使用蒙特卡洛方法必须使用计算机生成相关分布的随机数，Matlab 给出了生

成各种随机数的命令 2.5y=x²、y=12 － x 与 x 轴在第一象限围成一个曲边三角形。
设计一个随机实验，求该图形面积的近似值。
解 设计的随机试验的思想如下：在矩形区域 [0，12］×［0，9］上产生服
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从均匀分布 10 个随机点，统计随机点落在曲边三角形的频数，则曲边三角形的
面积近似为上述矩形的面积乘以频率。计算的 Matlab 程序如下：
clc，clear
x =unifrnd(0，12，[1，10000000］)；

Y =unifrnd(0，9，[1，10000000])；
pinshu =sum(y<x.^2 &x< =3) +sum(y<12 -x&x> =3)；
area_appr =12*9*pinshu/10^7

运行结果在 49.5 附近，由于是随机模拟，因此每次的结果都是不一样的。
例 已知非线性整数规划为

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如果用显枚举法试探，则共需计算 (100) =1010 个点，其计算量非常之大。
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然而应用蒙特卡洛去随机计算 10 个点，便可找到满意解，那么这种方法的可信

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