Page 187 - 数学建模算法与应用

第七章 动态规划研究

或是通行成本。任务在于找出从节点 A 至节点 G 之间，既经济又快捷的行进路径。
换句话说，我们需要确定一条从起始点 A 到终点 G 的路径，这条路径在所有可
能的选择中拥有最短的总距离或最低的总体费用。

图 7-1 最短路线问题

例 生产计划问题

某工厂制造特定商品，其每生产 1000 件的变动成本为 1000 元，而每次启动
生产线还需额外承担 3000 元的固定成本。该工厂每季度的最大产能限制在 6000
件。市场调研显示，该商品在第一、第二、第三和第四季度的预期需求量分别为
2000、3000、2000、4000 件。若选择在前两个季度就完成全年所需产品的生产，
虽然能够减少因多次启动生产线而产生的固定成本，但未即时销售的商品则需要

支付仓储费用，每季度每 1000 件的仓储成本为 500 元。并且已知年初与年末时，
该商品的库存量均为零。基于这些条件，请设计一套生产规划方案，具体指明各
季度的生产数量，旨在最小化一整年的总支出，包括生产成本与仓储费用。

二、决策过程的分类

依据时间变量的性质，决策过程可区分为离散时间和连续时间两种类型。
当时间被视为一系列独立的时间点时，我们称之为离散时间决策过程；反之，若
时间被视为一个连续流，则归类为连续时间决策过程。此外，根据过程的发展是

否具有不确定性，决策过程又可进一步划分为确定性和随机性两类。在确定性决
策过程中，所有未来的状态都是完全可知且可以预测的；而在随机性决策过程中，
则存在一定的不确定性和概率因素。在实际应用中，最为广泛采用的是确定性的

多阶段决策模型。

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