Page 86 - 机械制造及其自动化

机械制造及其自动化
Mechanical Manufacturing and Its Automation

都必须遵守质量守恒、动量守恒、能量守恒规律。这部分连续性方程的基本思想

是单个微元的质量变化率等于流入该微元的净质量率，其数学式表示为：

∂ ∂ ( uρ ρ ) ∂ ( ) vρ ∂ ( wρ )
+ + + = 0 （3-6）
t ∂ x ∂ y ∂ z ∂
流体状态方程数学表达式为：

P = P ( T,ρ ) i =和 i ( T,ρ ) （3-7）
其中，u、v、w为流体速度在x、y、z方向上的分量； ρ 为密度；μ为动力黏

度；i为内能；a为容积黏度；k为导热系数；T为温度；Р为压力。

（二）有限元体积法的基本思想
通过引入一个变量x将上面内容中写成统一形式：

∂ ( ) xρ + div div gradx （3-8）
t ∂ ( xUρ ) = (Γ⋅ ) S+ x

（三）差分格式
有限体积法最早采用的差分格式是计算精度较高的中央差分，但中央差分不

能很好地反应流体的流动特征。为此，中国和其他国家学者们经过了漫长的学习
钻研终于提出了改进的差分方法。其中，比较常用的一阶差分格式有：上风差

分、乘方差分和指数差分。综合考虑流场特性等因素，这部分内容选择一阶上风
差分法进行计算。

计算区域离散化的方法很多，其中十分常用的就是划分空间网格，对于区域

的离散化需要针对流场计算的要求采用不同的网格划分方法。压缩机进气过程气
体流动过程比较复杂，需要运用不同的网格技术。

1.网格划分种类

网格划分有两种：结构化网格和非结构化网格。结构化网格要求空间中网格
节点对应网格序号，并且划分的区域必须规则的形状，而非结构化网格不需要空

间位置与网格序号相对应。由于网格形式要求较低，所以区域的离散比较麻烦，
但在当今计算机的计算能力下，离散化问题可以解决。这部分内容压缩机进气道

几何形状曲面较多，需采用非结构化的四面体网格进行网格划分。

74