Page 173 - 统计创新与高质量发展

第七章 统计学在风险管理中的应用

进而预测不同交付时间的概率。
（2）泊松分布
在合同违约风险分析中，泊松分布常用于描述在一定时间或空间内稀有事件

（如违约事件）的发生次数。假设某企业历史上每年签订的 100 份销售合同中，
平均违约次数为 5 次，即单位时间（一年）内平均违约次数为 5，那么根据泊松
分布公式，可计算出未来一年违约次数为 0 次、1 次、2 次…… 的概率，帮助企
业提前做好风险防范准备。

（3）指数分布
在合同执行中，若关注的是某一事件发生的间隔时间，指数分布可能适用。
在设备维护合同中，设备故障发生的间隔时间可能服从指数分布。假设某设备平
均每 1000 小时发生一次故障，即故障发生的平均间隔时间为 1000 小时，根据指

数分布的性质，可计算出设备在不同时间段内发生故障的概率，为设备维护计划
制定提供依据。
2. 模型参数估计与验证
对于正态分布，可采用最大似然估计法来估计均值和标准差。假设有一组合

同交付时间的数据，通过构建似然函数，对其求导并令导数为 0，可得到均值和
标准差的估计值。对于泊松分布，通过样本均值来估计单位时间内的平均事件发
生次数，即收集一定时间段内合同违约次数的数据，计算其平均值作为泊松分布
的参数估计值。对于指数分布，通过样本均值的倒数来估计分布的参数，若收集

到设备故障间隔时间的数据，计算其平均值，再取倒数即可得到指数分布的参数
估计值。将收集到的数据分为训练集和测试集，用训练集估计模型参数，然后用
测试集来验证模型的准确性。对于正态分布模型，用测试集数据计算实际交付时
间与模型预测交付时间的误差，可通过计算均方误差（MSE）来评估，若 MSE 较小，

说明模型预测效果较好。对于泊松分布模型，比较测试集中实际违约次数与模型
预测违约次数的差异，通过卡方检验等方法来判断模型是否能较好地拟合数据。
对于指数分布模型，通过绘制实际故障间隔时间与模型预测故障间隔时间的对比
图，直观判断模型的准确性。

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