Page 126 - 土木工程的测绘技术与应用研究

Research on Surveying and Mapping Technology and Application in Civil Engineering
土木工程的测绘技术与应用研究

量基准本身的直线度误差，得到被测工件的直线度误差。移位法与单尺法的反转
法类似，测量精度受限于滑动平台的重复运动精度。
（3）三面互检法

三面互检法在一维尺度上可应用在直线度测量，而二维尺度上则可应用在平
面度测量。三面互检法自提出以来公开的学术论文数量并不多，但较早地得到了
实用化，荷兰飞利浦公司和日本的产业综合研究所都在近年利用三面互检法技术
实现了超高精度的平面度测量。北京长城计量测试技术研究所也对带旋转的三面

互检法进行了一定的研究。
6. 自校正法
形状测量领域的自校正法最早被应用在二维超精密工作台的定位误差校正
上。作为超精密加工和检测装备的核心部件之一，超精密二维工作台的运动及定

位精度直接决定加工及检测精度。然而，由于制造工艺以及反馈元件等原因，工
作台实际位置与指令位置存在一定的误差，因此采用合理的标定方法对上述误差
进行分离和补偿已成为改善其定位及运动精度的主要手段。目前，由于制造水平
和计量水平的限制，传统的工作台标定方法已无法用于标定超精密二维工作台。

于是，自校正法标定成为改善超精密工作台运动及定位精度的有效手段之一。
二维工作台定位误差自校正法须使用一枚具有二维栅格的标准样板，在改变
二维栅格样板在工作台上放置的姿势（包括旋转和平移）的同时对栅格点的坐标
进行多次重复测量。通过一系列数据处理，即可得到各栅格点所对应的二维工作

台定位误差及该二维样板本身的栅格误差。正因为在作为参考基准的二维栅格样
板的精度未知的情况下，也能实现二维样板本身的精度校正，所以该方法被称为
自校正法。
美国 Raugh 在 1985 年采用群论理论提出了经典的二维自校正三位姿测量方

法，并且指出要使得自校正法成立，至少需要三个位姿（初始位姿、90°旋转位
姿和平移一个栅格间距位姿）的重复测量。同时 Raugh 还提出一个算法来解决自
校正的计算。他设想工作台的定位误差能否用一个有限阶的多项式来表示，并用
非线性最小二乘法进行计算。但是在这个算法中存在两个难题，一个是由于算法

是非线性的导致计算过程非常复杂；另一个是在有随机噪声的情况下这个算法是
不稳定的。这也是该算法没有得到实际应用的原因。
1996 年，斯坦福大学 Ye 基于傅里叶变换（FourierTransform）方法提出了一

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