Page 126 - 这样学高中物理更有益——力学部分

这样学高中物理更有益——力学部分
Learning High School Physics This Way is More Beneficial—Mechanics Section

凹面与过转轴的竖直面的交线的曲线方程式，
就可确认曲面的几何形状了，因为凹面具有旋
转对称性，如图所示，以液面中心为原点 O。
纵坐标为旋转轴，取横坐标 Ox 上距离为 r 的

液面上某一质元，质量为 m，受重力 G=mg 和垂直于液面交线的支持力 N，其
合力为向心力 F=mω²r。烧杯不旋转时，质元没有受切向力支持力作用，N 必垂
直于水面，故 tgθ=F/G=mω²r/mg=rω²/g。另外，曲线的斜率 tgθ= dz/dr，因此 dz/
ω 2
dr=tgθ=rw²/g， dy = rdr ，满足抛物线的曲线方程。
g

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