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R 工业机器人控制技术研究
esearch on Control Technology of Industrial Robot

的指标，在运动学约束和总时间约束下进行冲击优化。优化目标是时间节点的函
数，从而使冲击优化问题转变为求解时间节点向量，最后采用遗传算法进行求解，
得到了最优冲击轨迹。

因冲击对运行的平稳性、轨迹跟踪精度均有影响，对于冲击的优化的相关研
究也持续进行。综上，现阶段的主要研究集中在建立冲击评价指标及优化算法的
使用上。实际中大多是考虑多方面目标的优化，单独考虑冲击最优对于实际意义
不大，冲击最优的同时也需要考虑效率、能量问题。所以，今后更多的研究方向

将是与其他优化目标的结合上，如在保证时间或能量最优的前提下，对冲击进行
优化。
（二）多目标优化
对轨迹进行优化，优化目标主要分为时间、能量、冲击 3 个方面。单一的优

化目标难以满足实际作业任务要求，越来越多的研究着手考虑多目标综合优化。
时间、能量、冲击 3 个优化目标中选择 2 个或 3 个同时优化，甚至综合考虑其他
优化目标，最终使多个目标同时达到最优化是综合优化的目的。根据选取的优化
目标不同，对综合优化的研究一般分为时间—能量优化、时间—冲击优化以及时

间—能量—冲击优化。
时间、能量是实际作业最关键的两个要素，最早的综合优化研究是在时间—
能量综合优化上展开。多目标优化问题一般有两种解决思路，一种是对最重要的
目标进行优化，而将其他优化目标限制在一定范围内作为约束条件；另一种是附

加权系数的方式将多目标优化问题转变成单目标优化问题进行求解。对于轨迹综
合优化，大多数研究采用了第二种方式。Shiller 提出了可用于工业机器人的时间—
能量综合优化的方法，设定了包含权系数的时间、能量代价函数作为优化目标函
数。通过理论推导给出了最优性的必要条件，得到一个紧凑的两点边值问题，只

需对一个边界条件进行迭代求解。优化结果表明，时间—能量最优轨迹比时间最
优轨迹更平滑，跟踪误差更小。Balkan 同样采用附加权系数的方式综合考虑时间
和能量的优化，采用动态规划的方法，给出了一种最优控制算法，并通过实际机
械臂的控制实验，证实了算法的可行性，机械臂运行时间得到了优化，各环节可

以利用惯性、引力等效应来节省能量。Saramago 等建立了时间和能量的综合优
化性能指标，在考虑运动学和动力学约束下，采用了序列无约束最小化方法进行
优化求解；轨迹运行时间和能量消耗均得到了优化，同时通过对性能指标的缩放，

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