Page 123 - 工业机器人控制技术研究

第四章 工业机器人的性能优化

周期内冲击的最大范数对时间积分的平均值，更符合实际情况。而 Simon 等利用
三角样条函数对关节轨迹进行插补，一些样条参数可以被选择成一个目标函数，
有更大的适用范围。将加速度对时间导数的平方在任务周期内的积分作为冲击的

度量，则可将目标函数表示成样条参数的表达式，从而对参数的优化可得到冲击
最优轨迹。三角插值多项式可以在时间上被归一化，使其非常光滑，不用考虑节
点间的震荡问题。Platt 等建立了一种神经网络，它可以计算受不等式或等式约束
的一般函数的最小值。在此基础上，Simon 将这种神经网络用于冲击优化问题的

求解。通过优化模型推导，将最小冲击问题转变为关节角和时间的二次约束优化
问题。在对时间进行离散化后，关节空间轨迹不再是时间的连续函数，而是一组
离散的关节角度，将其作为网络的输入，然后通过神经网络求解，获得优化后的
冲击值。神经网络收敛到一个局部最小值，而不是一个全局最小值。因此，引入

了模拟退火算法避免陷入局部最优。同时，神经网络优化的轨迹在端点处速度、
加速度和冲击不能保证为 0，这个问题还需要进一步解决。并且神经网络优化的
轨迹不严格通过指定节点，只是在节点附近通过。所以，对于轨迹需要严格通过
节点时，此方法将不适用。同时，其他的优化算法也在冲击优化中得到应用。

Lin 提出了一种基于 K- 均值聚类的粒子群算法，用于求解最小冲击关节轨迹的
近似最优解。优化问题考虑为在总时间一定的约束下，对节点间的时间间隔进行
优化。而 K- 均值聚类算法用于在粒子群算法中选择具有最小适应度值的可能粒
子，提高了计算性能。同其他优化方法相比，该方法突出的特点在于实现简单，

可同时处理包含大量节点的轨迹；同时，该方法统一性强，适用于解决不同目标
函数下的优化问题。但存在的限制在于算法参数需要根据经验进行设计，优化结
果容易受到所选参数的影响。
避免冲击产生的根本方法是使加加速度连续，中国研究学者对此开展了相关

研究。基本轨迹规划中的 5 次多项式可保证加速度连续，而基于三角函数导数的
连续性，将其用于轨迹规划中使加加速度连续也是一个可行的选择。彭建文采用
加速度设置为正弦曲线形式，对两点、中间过渡以及多点间轨迹进行规划，虽算
法耗时长，但保证了关节加速度连续平滑，运动平稳。王文杰等采用余弦函数对

路径点之间的轨迹进行插补，轨迹曲线平滑连续没有突变，机器人冲击和振动较
小。利用 B 样条曲线规划轨迹，继而进行冲击优化有更多的应用。刘松国采用 7
次 B 样条曲线规划关节轨迹，将关节冲击平方对时间的积分作为评价冲击大小

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