Page 161 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

旋角动量的来源。由（8.29）式可知，电子內禀自旋角动量 S 是静电子的时间动量矩
（S=Pur0= / 2 ），于是有

P r  P r  m cr  S  （9.5）
e
0
ub
ua
0
0
2
r0 是静止电子的半径。根据量子力学理论，电子內禀自旋角动量 S 是电子的自旋角动量 Ls
的 z 分量，Ls 的值也为常量，即
3 1
L sa  L sb  s  s 1   2  s  2 （9.6）
Lsa 代表入射电子的自旋角动量 Lsa 的绝对值，Lsb 代表靶电子的自旋角动量 Lsb 的绝对值。由
此可见，时间动量和自旋角动量的关系类似于线动量和轨道角动量的关系，是相互关联的两
个物理量。事实上，由（9.5）式，自旋角动量可以理解为时间动量矩。由于时间动量是黎
曼空间（虚空间）的物理量，是不可观察量，而自旋角动量是欧氏空间（实空间）的矢量，
是可观察量，因此可以用可观察量来表征不可观察量，即
L sa  P ua （9.7）

L sb  P ub （9.8）

Lsa 和 Lsb 是欧氏空间的矢量即实矢量，是可观察量；Pua 和 Pub 是电子内禀空间的矢量即虚矢
量，是不可观察量。上式表明，粒子的自旋角动量和时间动量可以相互表征，电子的自旋角
动量可看成是电子的时间动量在欧式空间的反映。
入射电子和靶电子的碰撞，是两个带负电荷的物质波包的相互碰撞，这种碰撞并不是两
个波包直接接触碰撞，而是通过电磁相互作用而产生的非接触性碰撞。一般来说，微观粒子
的碰撞都是非接触性碰撞，通常称为相互作用。微观粒子的相互作用有短程和长程之分，核

子（质子和中子）之间的核力是短程力；电磁力和万有引力是长程力。把短程相互作用过程
看成碰撞是没有问题的，而把长程相互作用过程看成碰撞则需要具备以下条件：
（1）粒子间相互作用限于某个有限的时间间隔内，从而我们说得出过程的开始和终了；
（2）在相互作用持续的时间里，任何外力的影响都可以忽略。
最著名的电磁相互作用碰撞是卢瑟福的α粒子散射实验，它是α粒子与靶原子核的弹性碰撞
散射，卢瑟福从被散射α粒子的角分布推想出了原子有核结构模型。在讨论电子-晶体衍射
之前，我们先回顾一下这个实验。
卢瑟福用天然放射性镭发射的α粒子照射铂金属薄膜，发现绝大部分α粒子的运动路径
平均只偏转 2°～3°，但约有 1/8000 的α粒子偏转角大于 90°，甚至接近 180°。因α粒子质量

比电子大得多，不会被原子中的电子散射，故卢瑟福推测，对α粒子的作用可能来自原子中
带正电荷的质量很大但体积很小的核心结构，也就是原子核。α粒子与靶原子核的碰撞为非
接触碰撞，靶核一般为铂、金等重金属核，其质量比α粒子的质量大的多，可以认为不会被
推动，而带两个正电荷的α粒子在靶核的库仑力的作用下将会改变运动的方向，如图 9-3 所
示。图中υ是α粒子的入射速度，b 是瞄准距离，θE 是电场偏转角（简称电偏转角），θE 与 b
的关系为

 M 2
cot E  4 0 b （9.9）
2 2Ze 2
式中 M 是α粒子的质量，Z 是靶原子的原子序数，e 是单位电荷量。从上式可以看出，θE 和
b 有对应关系：b 大，θE 就小；b 小，θE 就大；当 b=0 时，θE=180°（b=0 是对心碰撞，α粒

157