Page 158 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

第九章 概率波

一、概率波的提出
概率波最初是玻恩用薛定谔方程处理散射问题时为解释散射粒子的角分布而提出来的。
在玻恩提出概率波之前，爱因斯坦在谈及光子和电磁波的关系时曾提出过一个观点，他认为

电磁场是一种“幻场”，这种场引导光子的运动，而各处电磁波振幅的平方决定在各处的单
位体积内一个光子存在的概率。玻恩发展了爱因斯坦的思想，他保留了粒子的微粒性，而认
为物质波描述了粒子在各处被发现的概率。他说，是“爱因斯坦的观念又一次引导了我，他
曾经把光波的振幅平方解释为光子出现的概率密度，从而使粒子（光量子或光子）和波的二
2
重性成为可理解的。这个观念马上可以推广到ψ函数上：|ψ| 必须是电子（或其它粒子）的
概率密度”。这就是玻恩对波函数所作的概率诠释。此解释赋予微观粒子运动规律以至量子
理论以统计性特色，能比较圆满地解释电子衍射、双缝干涉及各种量子测量中的概率现象，
很快得到了公认，玻恩也因此获得了 1954 年诺贝尔物理学奖。

如此一来，微观粒子的波动性被认为只是一种统计特征，物质波被当作概率波，微观粒
子的运动可用相应之概率波描述，即粒子在“空间”各处有一定的概率密度分布，此分布呈
现“波”的形式，在一定条件下表现出波动特征（如晶体衍射和双缝干涉）。波函数ψ描写
的并不是实在波，只是对粒子出现几率的数学描述，因此，ψ被称为概率幅。如同波的叠加
一样，概率幅也是可叠加的。如果粒子存在 n 种可能态，可由 n 个波函数{ψ1、ψ2 …ψi …

ψn}描写，那么粒子在测量前就处于各种可能态的叠加状态
  C   C    C   C  n
i
2
i
n
1
2
1
n
  C i （9.1）
i
 i 1
测量时蜕变为一个具体的可能态。我们不能确定每一次测量会是哪一个态，只能得到每一个
态可能出现的概率。这些可能态包括了所有可能的本征态，每一个本征态由相应的本征函数
描写。粒子在测量前处于各种可能的本征态的叠加态，一经测量则会突然收缩为这些可能态
中的某一个态，此称测量过程的波函数“坍塌”或称“波包坍缩”。
凭借概率波这一概念，人们对以波粒二象性为主要特征的微观物理实在终于有了一个比
较直观的认识。哥本哈根学派的领军人物玻尔非常看重这一点，他还把概率诠释提升到哲学
高度，认为概率和不确定性不是源于人类认识的局限性，而是自然界本身所具有的特征，是
自然界的最终实质。
一直以来，概率波作为哥本哈根诠释的核心内容被视为量子力学的正统解释（包括概率
波、不确定关系和互补原理等量子力学解释）。虽然许多人并不满意这种解释，先后提出了
隐变量理论、系综诠释、量子贝尔斯模型、埃弗雷特多世界诠释等，但时至今日，哥本哈根
诠释仍然是认可度最高的量子力学解释。2016 年有人以“你最喜欢的量子力学诠释是什么？”
为题，调查了全球 149 位顶尖物理学家，结果 39%的人选择了哥本哈根诠释，25%的人选择

了其它各种各样的理论，而有 36%的人没有任何偏好。这样的结果是令人尴尬的，作为现代
物理学最重要的理论，量子力学诞生已逾百年，而我们竟然还无法就量子力学的物理解释达
成一致，这不能不说是现代物理学的悲哀。

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