Page 168 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源



A  P  L sb
b
b

A 表示入射电子的自旋角动量和动量的合矢量，可称为入射电子的动量-自旋耦合； A 表
a
a
示散射电子的动量-自旋耦合； A 和 A 分别表示靶电子在碰撞前和碰撞后的动量-自旋耦合。
b
b
根据动量守恒定律，应有

P  P  P  P b （9.30）

a


a
b

即碰撞前后空间动量守恒（大小和方向均守恒）。已知电子自旋角动量的值为常量，即
3
L sa  L sb   L sa   L sb  2  （9.31）
碰撞电子自旋角动量的空间取向是量子化的，只能取与叠加磁场 B 成 54.7°或 125.3°角等
两个方向，所以，碰撞电子的自旋角动量的数值守恒，但方向可能不守恒，可能有
L  L s b  L  L s b （9.32）

a
a
s
s
电子在磁场中的受力情况与电子的自旋磁矩有关，而碰撞电子的自旋磁矩近似为玻尔磁子，
即
 sa   sb   sa   sb   B （9.33）
电子自旋磁矩的方向与电子自旋角动量的方向相反，故在磁场中的空间取向也是量子化的，
这意味着碰撞电子的自旋磁矩的数值不变，但方向可变，可能有
 s a   s b   s a   s b （9.34）
根据动能守恒定律，应有

E  E kb  E  E kb （9.35）
ka
ka
E 和 E 分别表示入射电子和散射电子的动能， E 和 E 分别表示靶电子在碰撞前和碰
kb
kb
ka
ka
撞后的动能。根据动能公式，可将上式写成
P  a 2  P  b 2  P a 2  P b 2


2 m a 2 m b 2 m a 2 m b （9.36）
在低能弹性碰撞情况下，入射电子和靶电子的质量近似相等（约等于电子的静止质量 me）


m  m  m  m  m e （9.37）
b
a
a
b
则动能守恒式（9.36）式可近似写成
P  a 2  P  b 2  P a 2  P b 2 （9.38）


体系的动能守恒可近似表示为碰撞前后动量的平方和相等。
首先来考察电偏转效应。碰撞过程中的电偏转效应可以用图 9-7 描写。假设碰撞前入射
电子和靶电子的动量如图 9-7a 所示，取晶面法线方向为 z 轴方向，入射角为ϕ，P 是入射电
子的动量 P 和靶电子的动量 P 的矢量和。如果只考虑电偏转效应，不考虑磁偏转效应，
b 
a 



则碰撞后体系的动量如图 9-7b 所示， P 是散射电子的动量， P 是碰撞后靶电子的动量， P
a


b
 
是 P 和 P 的矢量和。碰撞体系的动量守恒，即
 a  b
 

P  P  P  P  b
a

a


b
 
根据动能守恒，动量 P 、 P 、 P 和 P 应满足（9.38）式。θE 是电偏转角，即入射电子的
a

b 
a


b

动量 P 和出射电子的动量 P 之间的夹角。由此可知，在仅考虑电偏转效应的情况下，碰
a 

a
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