Page 44 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源


Z  OP  OPe  i （3.4）
P

OP=| OP |=|ZP|，是 P 点距 O 点的时空距离，θ为 ZP 的辐角。假设一粒子从坐标原点 O 以速度
υP 沿 x 轴正方向运动，经时间 tP 到达 P 点，那么复数 ZP 可写成

Z  P t  iu P t  s  is u （3.5）
P
P
P

tP 是运动粒子自身的时间，即粒子时间或称粒子的坐标时间，它由（2.18）式定义。复数 ZP
的实部描写的是粒子的空间运动，虚部描写的是粒子的时间运动。时空点 P 可记为 P(υPtP，
iuPtP)或 P(sυ，isu)，其中 sυ=OQ=υPtP 代表粒子的空间位移或空间坐标；isu=OT=iuPtP 代表粒
子的时间位移或时间坐标；|ZP|=OP=ctP 代表粒子的时空位移。这样一来，复数 ZP 可表征一
个粒子以空间运动速度υ和时间运动速度 u 从复坐标原点 O 到时空点 P 的运动。也就是说，
复平面上任意时空点对应于一个粒子的绝对运动状态，可以把这种与时空点对应的粒子称为
时空点粒子，复平面可视为所有时空点粒子的集合。每一个时空点对应一个时空点粒子，并
可表示为一个复数，复数的实部表示时空点粒子距原点 O 的空间位移，复数的虚部表示时

空点粒子距原点 O 的时间位移。在图 3-1 中，矢量 OP 是时空点粒子的时空位移矢量，简称
时空位矢。如果时空点粒子 P 在欧氏空间保持静止（即υP=0，uP=c），则有 sυ=υPtP=0，
su=uPtP=ctP=|ZP|，θ=π/2，即静止粒子的时间位移和时空位移相等，静止粒子的时空位矢与虚
轴 isu 重合。因此，复坐标的虚轴可视为静止粒子的时间位移轴，虚轴上的时空点粒子都是
静止粒子。如果时空点粒子 P 以光速运动（即υP=c，uP=0），则 isu=iuPtP=0，sυ=υPtP=ctP=|ZP|，
θ=0，意味着光子的时空位矢与实轴 x 重合，所以复坐标的实轴是光子的空间位移轴，实轴
上的时空点粒子都是光子。

isu isu

P
T s

m
l
θ θ
O Q x(sυ) O x(sυ)

w

图 3-1 图 3-2

我们可以在复平面作直线 s、l、m 和圆 w，如图 3-2 所示。w 是以 O 点为圆心，以任意
长度为半径的圆，圆周上所有时空点粒子距 O 点的时空距离相等，故 w 可称为等时空位移
线。s 是与实轴 x 平行的直线，直线 s 上所有的时空点粒子距 O 点的时间距离相等，故直线
s 可称为等时间位移线。l 是与虚轴 isu 平行的直线，直线 l 上所有的时空点距 O 点的空间距
离相等，故直线 l 可称为等空间位移线。m 是从 O 点引出的一条直线，位于该直线上的时空
点粒子的空间运动速度υ和时间运动速度 u 均相等，故直线 m 可称为等速线。位于同一等速
线上的时空点粒子的辐角θ相等，故等速线也可称为等辐角线。下面分别考察复平面中的等
时间位移线、等时空位移线、等空间位移线和等辐角线。
如图 3-3 所示，A、B、C 是等时间位移线 s 上的三个时空点粒子，粒子 A 的空间运动速



度υA=0，粒子 B 的空间运动速度为υB，粒子 C 的空间运动速度为υC。 OA 、 OB 、 OC 分别是粒

40