Page 145 - 数学建模算法与应用
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第五章 整数规划的探讨
二、 建立模型
（一）问题分析
组织原油供应和加工的目的是实现利润最大化。a 原油的购买价格和数量之
间的复杂关系，以及各部分的功能在这里很难理解。是否以及如何使用线性规划
模型和多个规划模型来处理关键。销售价格问题为 a 原油提供了两种类型的天然
气和购买价格。利润是天然气销售收入与购买 a 原油支出之间的差额。a 原油的
购买价格和数量之间的复杂关系属于分段函数的范畴，是否以及如何使用线性规
划模型和多个规划模型来处理关键。
（二）模型建立
设原油 A 的购买量为 x（单位：吨）。根据题目所给数据，采购的支出 c(x)
可表示为如下的分段线性函数（以下价格以千元 / 吨为单位）：
用于生产两种汽油A和B的原油a的量，分别为x 11 和x 12 ，以及用于生产两类汽
油 A 和 B 的原油 b 的量，各自为 x 21 和 x 22 ，则总收入为 4.8(x 11 + x 21 ) + 5.6(x 12 +
x 22 )（千元）。于是本例的目标函数（利润）为
约束条件包括加工两种汽油用的原油 a 、原油 b 库存量的限制，原油 a 购买
量的限制，以及两种汽油含原油 a 的比例限制，它们表示为
式中的 c(x) 不是线性函数，这样用分段函数定义的 c(x) ，一般的非线性规
划软件也难以输入和求解。能不能想办法将该模型化简，从而用现成的软件求
解呢？
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