Page 18 - 数学建模算法与应用
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Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用
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（三）表示分布形状的统计量———偏度和峰度
偏度：
峰度：
偏斜度用于描述数据分布的对称性。当偏斜指数 g 大于 0 时，表示数据分布
向右偏斜，这意味着右尾更长，大于平均值的值的比例更高；相反，g 小于 0 表
示左偏，左尾较长，更多情况下该值小于平均值。如果 g 接近 0，通常认为数据
分布是相对对称的。
峰度是衡量数据分布模式的另一个重要指标，特别关注分布的锐度和尾重。
正态分布的峰度固定在 3。当 g 明显超过 3 时，这意味着分布有一个重尾，表明
存在远离平均值的更极端的值。因此，峰度可以作为评估数据偏离正态分布程度
的工具。
峰度和偏度相结合形成的测试方法称为 Jarque-Bela 测试。该测试利用样本
数据的偏度和峰度来评估这些数据是否符合正态分布特征，即在未知均值和方差
条件下数据的正态性。对于遵循正态分布的数据集，预期的样本偏度接近 0，峰
度接近 3。
通过 Jarque-Bela 检验，研究人员可以确定样本的偏度和峰度与其理论值之
间是否存在显著差异。在 MATLAB 软件环境下，具体步骤如下：
通过使用 jbtest 函数并传入数据向量 X，可以获得测试结果 h。当 h 等于 1
时，表示在 0.05 的显著性水平下，可以拒绝数据遵循正态分布的假设；如果 h
为 0，则支持数据遵循正态分布的观点。可以指定显著性水平 alpha，并通过调
用 jbtest（X，alpha）进行测试。调用 [H, P, JBSTAT, CV] = jbtest(X, alpha) 不仅返
回检验结果 H，还会给出检验的 P 值、检验统计量 JBSTAT 以及用于决策的临界
值 CV。这些额外的信息有助于更全面地理解检验结果。
例 试检验这些数据是否处于正态分布。
5200 5056 561 6016 635 669 686 692 704 7007 711
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