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Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用
影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，
并给出相应的数字结果。
3. 如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成
网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图 15 按（1）的要求给出
模型和结果。
图 15
（二）模型的建立与求解
记第 i 个钢厂的最大供应量为 si ，从第 i 个钢厂到铺设节点 j 的订购和运输
费用为 c ij ；用 l j 表示管道第 j 段需要铺设的钢管量。x ij 是从钢厂 i 运到节点 j 的
钢管量，y j 是从节点 j 向左铺设的钢管量， z j 是从节点 j 向右铺设的钢管量。
根据题中所给数据，我们可以先计算出从供应点 S i 到需求点 A j 的最小购运
费 c ij （即出厂售价与运输费用之和），再根据 c ij 求解总费用，总费用应包括：
订购费用（已包含在 c ij 中），运输费用（由各厂 Si 经铁路、公路至各点 A j ，
i=1，2，…，7 ，j =1，2，…，15），铺设管道 A j A j+1 ( j=1，2，…，14) 的运费、
1. 运费矩阵的计算模型
购买单位钢管及从 Si（i=1，2，…，7）运送到 Aj （ j =1，2，…，15）的
最小购运费用 c ij 的计算：
①计算铁路任意两点间的最小运输费用，构造铁路距离赋权图 G1=(V，
E1，W1 )，其中 V={S1，…， S7 ， A1，…， A15，B1，…，B17}，各顶点的
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