Page 373 - 数学建模算法与应用

第十二章 混沌技术的数字图像处理方法

到某些特定像素点无法被有效移动的问题，即所谓的“不动点”现象。比如，当
利用猫映射进行位置变换时，位于图像左上角的 (0, 0) 像素点往往保持不变；而

使用面包师映射时，除了左上角的 (0, 0) 像素点外，右下角的 (N-1, N-1) 像素点
也难以变动。针对此类问题，Lian 等研究者对原有的混沌映射方法进行了优化，
引入了一个额外的随机位置 (r x , r y ) 参数至置乱过程中，以此克服不动点带来的局

限。具体而言，他们采用了经过调整的公式来确保所有像素点都能充分参与到置
乱操作中，从而提高加密方案的整体效能和安全性。

（25）

当采用标准映射进行迭代前，首先产生一个随机位置 (r x , r y )，它表示图像中

随机选择的像素点的位置。整幅图像向水平和垂直位置分别移动 r x 和 r y ，，即左
上角位于（0，0) 位置的像素点被移动到（(r x , r y )）的位置。扩散过程 D e （M i ，
K di ）由一个扩散函数实现，能够将一个像素值的修改扩散到其他的像素值。扩

散函数定义为

其中，P 为中间密文 M i 的第 k 个像素的像素值，c k 为像素替代后的像素值，

L 为图像像素的灰度级。c － 1 为扩散函数的初始值，取值为密码系统的密钥。f（·）
为 Logistic 映射，定义为
f(c k ）=4c k-1 （1-c k-1 )

q（·）为量化过程，定义为

其中，X=0.b 0 b 1 b 2 .…b L …为 x 的二进制表示形式，b i 为 0 或 1。
理论研究与实践验证均显示，由 Lian 等人开发的图像加密技术不仅能够提

供强大的安全保障，同时还能维持相对较低的运算负担，这使得该技术在数字媒
体如图像、音频及视频的加密领域展现出广阔的应用潜力。
不过，Wong 等人在其发表的文章中提出了不同观点，他们认为 Lian 等人的

363