Page 375 - 数学建模算法与应用

第十二章 混沌技术的数字图像处理方法

这三个不同方向上的三维猫映射，实现了在一个完整的三维空间内均能产生良好
置乱效果的综合映射模式，这一过程可以用数学表达式来描述。

（26）

其中

当 时的三维映射（26）的 3 个 Lyapunov 指数分别为
7.1842、0.2430 和 0.5728，大于二维猫映射，即映射（26）具有更好的随机性。

置乱过程使用的参 以及扩散过程使用的初始参数均采用
Chen 系统计算得到，具体的加密框架如图 12-6 所示。

图 12-6 基于三维猫映射的图像加密框架

加密算法首先将二维图像数据升维至三维空间，具体做法是将原有的二维矩
阵转化为一系列立方体单元。接下来，运用公式（26）对这些立方体进行置乱处
理。完成置乱步骤后，对于所得的矩阵，采取异或运算结合取模操作来进行扩散

处理，该过程可以借助特定的数学公式来实现。
c（k)=r（k)Å}[I(k)+r(k)]modN}Åc(k-1) (27)

其中，I（k）为位置置乱后的像素点的值，r（k）为由 Logistic 映射迭代产
生的随机数，其初始值由 Chen 系统计算产生，c（k）为进行像素值替换后的密
文值，N 为图像的灰阶。

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