Page 377 - 数学建模算法与应用

第十二章 混沌技术的数字图像处理方法

音频信号中，从而实现信息的有效隐藏与传输。
借助一种类似于 Henon 的映射，建立了离散时间混沌系统（DTCS）的广义
同步机制，并据此开发了一个新型的伪随机数生成器（PNG）。经 FIPS140-2 标

准测试验证，此伪随机数生成器表现出优异的随机性能。进一步地，结合 DTCS
与 PNG，提出了一种包含数字签名功能的图像加密算法。实验证明，该算法能
有效实现图像数据的安全加密与解密，同时对 PNG 的相关参数及初始种子具有
高度敏感性，确保了算法的密钥空间广阔。

本研究探讨了利用两个不同混沌系统之间的自适应同步来实施图像加密的方
法。通过应用 Lyapunov 稳定性理论，设计了自适应控制策略及其参数调整规则，
从而实现了不确定统一混沌系统与细胞神经网络间的同步。在此基础上，发送方

利用两系统同步后的特定时间点产生的时间序列来进行加密操作。具体而言，统
一混沌系统用于扰乱图像像素的排列顺序，而细胞神经网络则负责调整图像像素
值，以此达到加密目的。
引入了一种三维混沌系统（如 Lorenz 系统）与细胞神经网络（CNN）相结
合的模型，以及单向耦合离散阵列系统（UCDAS）。通过将 Lorenz 系统与 CNN

结合，构建了一种广义混沌同步（GS）框架，一个包含 51×51×6 个细胞的耦
合 GS UCDAS 模型。在此基础上，开发了一种具备一次一密特性的图像加密方法。
该加密技术对 UCDAS 的参数设置及初始状态表现出高度敏感性，且其密钥空间

超过 10²。通过对密钥空间大小及密钥参数敏感性的评估，证明了该加密方案的
安全性能优异。
利用主动控制技术探讨了两个存在不同延迟时间的系统的同步问题，并通过
Krasovski-Lyapunov 函数法确立了确保同步实现的必要条件。随后，应用同步后
获得的混沌序列对数字图像实施加密处理。加密流程包括先执行行顺序混乱和列

顺序混乱的操作，接着调整图像像素值。实验仿真结果显示，此加密算法不仅加
密效果显著，而且具备较大的密钥空间，展现了优良的安全特性。
王新刚教授在新加坡国立大学的研究中，提出了一个基于耦合映射晶格广义

同步的公钥加密方案。该方案利用了预测同步函数的难题性质作为从公开密钥逆
向求解私钥的技术障碍。具体实现上，通过整合一种新颖的一步耦合映射晶格系
统与“Merkle 谜题”策略，实现了公钥加密的概念。经由密钥交换效率的评估发现，
由于混沌系统的独有属性，此公钥加密系统能与多种传统加密方式相匹敌，在安

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