Page 45 - 数学建模算法与应用

第二章 常用建模函数详解

第二章 常用建模函数详解

第一节 曲线拟合函数的应用

在科学研究与工程应用中，曲线拟合的主要目标是寻找一条平滑的曲线，以
最优的方式展示包含随机误差的实验数据，进而揭示两变量间的关系或变化趋势，
并形成一个数学模型 y=f(x) 来描述这种关系。从先前关于“插值”的讨论中可以
看出，使用多项式进行数据拟合可能导致数据点之间出现过大的波动；尽管样条

（Spline）插值可产生相对平滑的曲线，但由于其参数过多，不适合用于曲线拟
合的目的。
在执行曲线拟合的过程中，考虑到实际测量数据中不可避免地含有噪声，因

此拟合出的曲线不需要精确通过每一个数据点。评价拟合效果的好坏主要依据整
个数据集上的拟合误差。通常情况下，使用 MATLAB 等软件进行曲线拟合时会
采取“最小二乘法”。这种方法旨在最小化拟合曲线与观测数据点之间的垂直偏

差平方和，以此作为衡量标准。

一、多项式拟合

在 MATLAB中，函数polyfit()采用最小二乘法对给定的数据进行多项式拟合，
得到该多项式的系数。该函数的调用方式如下：
■ polyfit(x，y，n)———找到次数为 n 的多项式系数，对于数据集合 {(xi，
yi)}，满足差的平方和最小。

■ [p，E]=polyfit(x，y，n)———返回同上的多项式 p 和矩阵 E。多项式系
数在向量 p 中，矩阵 E 用在 polyval 函数中来计算误差。
例 某数据的横坐标为 x=[0.3 0.4 0.7 0.9 1.2 1.9 2.8 3.2 3.7 4.5]，纵坐标为 y=[1

2 3 4 2 6 9 2 7]，对该数据进行多项式拟合。
解 MATLAB 代码如下：
clear all

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