Page 47 - 数学建模算法与应用

第二章 常用建模函数详解

图 2-1 多项式曲线拟合结果

当采用 9 阶多项式拟合时，得到的结果与原始数据符合得比较好。当使用函
数 polyfit() 进行拟合时，多项式的阶次最大不超过 length(x)-1。

二、 加权最小方差拟合原理及实例

加权最小二乘法（WLS）是在曲线拟合时，基于各数据点的准确性和可靠性
为其设定不同权重的一种技术。此方法在处理数据时考虑到了单个数据点的独特

性，与普通的最小二乘法相比，能更加精准地捕捉到拟合的本质目标。
当对 N 阶多项式进行拟合时，确定拟合系数的过程涉及到解一组线性方程。
这里的线性方程组包括了一个系数矩阵和一个待求解的拟合系数向量。通过调整

这些权重，加权最小二乘法能够有效地减少那些不太可靠的数据点对拟合结果的
影响，同时增加高质量数据点的贡献，从而获得更为精确和可靠的拟合曲线。

使用加权最小方差方法求解得到拟合系数为：

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