Page 323 - 测绘新技术的理论与实践研究

第九章 激光跟踪仪高精度测量技术研究

踪仪组网的网形设计问题。

二、激光跟踪仪三维测边网

（一）激光跟踪仪三维测边网平差原理

根据激光跟踪仪的结构和测量原理，激光跟踪仪采用光栅度盘进行测角，以
AT960 型激光跟踪仪为例，其标称测角中误差为
（9-1）
该种方法并没有直接给出角度误差值，而是通过相应的距离固定误差和比例
误差形式给出，相当于测角误差乘以距离所得到的横向误差，其转换关系为：

( + BA ⋅ ) S  A 
m n = ⋅ ρ =  +B ⋅  ρ ′′ （9-2）
′ ′
a
S  S 
依据相关资料和前期实验结果，在 10m~20m 范围内，其精度在 2′左右，
远远低于其测距精度，之后趋于一个稳定值。因此激光跟踪仪的点位误差主要由
测角误差引起，测距所引起的点位误差可以忽略不计。
基于上述特性，在多台激光跟踪仪组网测量中，尤其是布设的微型控制网边
长较短的情况下，测角精度低会直接影响点位的精度，因此考虑采用激光跟踪仪

来建立测边网，同时此方法可以避免在测站进行对中，通过直接对目标点进行高
精度的距离测量，利用对控制网的平差解算直接得出目标点的三维坐标，大幅度
提高空间点位的测量精度。
（二）秩亏网的约束平差

由上可知，A为mn×3（m+n）阶矩阵，测站和待测目标点的坐标值为未知参数，
共有 t=3（m+n），而每一个距离观测值都可以得到一个观测方程，观测量个数为
mn 个。为了使方程有解，需保证必要的观测数据，即 mn≥3（m+n）。当待测点
n=4 时，测站至少要布设 12 站，随着待测点数增多，测站数可适当减少。由于 m、

n 均为正整数，因此测站个数和待测点目标个数最少为 4，两者关系如图 9-5 所示。
很明显，误差方程式（9-3）中观测值全部基于距离信息，位置参数都是三
维坐标值，因此该测边网属于秩亏网，矩阵 A 为秩亏阵，法方程如下：
（9-3）
该法方程没有唯一解，为获得唯一解必须加入约束条件，按照秩亏网平差原

理，三维控制网由于重心基准不变，可加入重心基准条件进行约束，其模型为
G T X ˆ = 0 （9-4）
d t × 1 × t

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