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水文预报与水资源优化管理技术

由于它便于计算机编程实现，并能够对现场采集的数据进行实时的更新和处理，
Kalman 滤波是目前应用最为广泛的滤波方法，在通信，导航，制导与控制等多

领域得到了较好的应用。

一、定义

传统的滤波方法，只能是在有用信号与噪声具有不同频带的条件下才能实现

．20 世纪 40 年代，N．维纳和 A．H．柯尔莫哥罗夫把信号和噪声的统计性质引
进了滤波理论，在假设信号和噪声都是平稳过程的条件下，利用最优化方法对信

号真值进行估计，达到滤波目的，从而在概念上与传统的滤波方法联系起来，被
称为维纳滤波。这种方法要求信号和噪声都必须是以平稳过程为条件。60 年代初，

卡尔曼（R．E．Kalman）和布塞（R．S．Bucy）发表了一篇重要的论文《线性

滤波和预测 理论的新成果》，提出了一种新的线性滤波和预测理论，被称之为卡
尔曼滤波。特点是在线性状态空间表示的基础上对有噪声的输入和观测信号进行
处理，求取系统状态或真实信号。

这种理论是在时间域上来表述的，基本的概念是：在线性系统的状态空间表

示基础上，从输出和输入观测数据求系统状态的最优估计。这里所说的系统状
态，是总结系统所有过去的输入和扰动对系统的作用的最小参数的集合，知道了

系统的状态就能够与未来的输入与系统的扰动一起确定系统的整个行为。
卡尔曼滤波不要求信号和噪声都是平稳过程的假设条件。对于每个时刻的系

统扰动和观测误差（即噪声），只要对它们的统计性质作某些适当的假定，通过
对含有噪声的观测信号进行处理，就能在平均的意义上，求得误差为最小的真实

信号的估计值。因此，自从卡尔曼滤波理论问世以来，在通信系统、电力系统、
航空航天、环境污染控制、工业控制、雷达信号处理等许多部门都得到了应用，

取得了许多成功应用的成果。例如在图像处理方面，应用卡尔曼滤波对由于某些
噪声影响而造成模糊的图像进行复原。在对噪声作了某些统计性质的假定后，就

可以用卡尔曼的算法以递推的方式从模糊图像中得到均方差最小的真实图像，使

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