Page 146 - 水文预报与水资源优化管理技术

第五章 实时洪水预报与校正

模糊的图像得到复原。

二、性质

①卡尔曼滤波是一个算法，它适用于线性、离散和有限维系统。每一个有外

部变量的自回归移动平均系统（ARMAX）或可用有理传递函数表示的系统都可
以转换成用状态空间表示的系统，从而能用卡尔曼滤波进行计算。

②任何一组观测数据都无助于消除 x（t）的确定性。增益 K（t）也同样地与
观测数据无关。

③当观测数据和状态联合服从高斯分布时用卡尔曼递归公式计算得到的是高
斯随机变量的条件均值和条件方差，从而卡尔曼滤波公式给出了计算状态的条件

概率密度的更新过程线性最小方差估计，也就是最小方差估计。

三、形式

卡尔曼滤波已经有很多不同的实现，卡尔曼最初提出的形式一般称为简单卡
尔曼滤波器。除此以外，还有施密特扩展滤波器、信息滤波器以及很多 Bierman，

Thornton 开发的平方根滤波器的变种。最常见的卡尔曼滤波器是锁相环，它在收
音机、计算机和几乎任何视频或通讯设备中广泛存在。

四、实例

卡尔曼滤波的一个典型实例是从一组有限的，对物体位置的，包含噪声的观
察序列中预测出物体的坐标位置及速度。在很多工程应用（雷达、计算机视觉）

中都可以找到它的身影。同时，卡尔曼滤波也是控制理论以及控制系统工程中的

一个重要话题。
应用比如，在雷达中，人们感兴趣的是跟踪目标，但目标的位置、速度、加
速度的测量值往往在任何时候都有噪声。卡尔曼滤波利用目标的动态信息，设法

去掉噪声的影响，得到一个关于目标位置的好的估计。这个估计可以是对当前目

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