Page 111 - 数值模拟驱动的高温合金热加工技术

第三章 铸造凝固过程模拟与缺陷控制

判据的方法，研究者们评估了多种成分的镍基单晶高温合金的雀斑形成能力，
Rayleigh 判据在合金成分设计中起到了非常显著的效果。然而在 Rayleigh 数的定
义式中，仅有糊状区高度这一参数可以体现冷却条件对雀斑形成的影响，其他均

为合金本身的物性参数。糊状区高度对应凝固过程中的温度梯度，但试验以及工
业生产中发现存在温度梯度高的时候依然形成了雀斑，但温度梯度低的时候雀斑
反而消失的情况。实际应用过程中以 Rayleigh 数为判据预测雀斑的方法存在着较
大的偏差，在使用基于 Rayleigh 数预测雀斑的方法时，需要根据其实际情况修改

对应的 Rayleigh 数表达式以及临界值。此外，布里奇曼炉内辐射温度场条件以及
叶片铸件的几何形状较为复杂，这些因素无疑会导致理论分析与实际情况存在较
大偏差，需要数值模拟对这一现象建立更为深入的理解。
FELICELLI S D 等、SUNG P K 等运用 Continuum Mixture Model 模型，采用

Navier-Stokes 方程描述金属液的流动，采用 Bousinesq 近似描述其中因溶质浓度
和温度变化所引起的金属液密度变化。凝固潜热的释放则是根据单位体积单位时
间内的固相分数转变求得，溶质再分配过程则是以溶质源项的形式加载到组分传
输方程中。糊状区内的枝晶结构近似看作多孔介质，其特征长度采用枝晶间距，

金属液的动量至此逐渐衰减至 0。由于叶片铸件中的树枝晶呈现出固定的取向，
需要采用各向异性的糊状区渗透率：平行于定向凝固方向以一次枝晶间距作为特
征长度，垂直于定向凝固方向以二次枝晶间距作为特征长度。SCHNEIDER M C
等、GU J P 等则是将柱状晶（单晶）相和金属液相作为两个流体相，建立了一个

基于体积平均法的固液两相传输模型。在单晶叶片中，由于叶身的柱状晶或单晶
的晶粒取向为＜ 001 ＞或十分接近＜ 001 ＞，可将宏观尺度下糊状区内的树枝晶
简化为交错排列的圆柱体，由铸件底面沿竖直方向向上延伸至铸件中心。固液相
的质量传输速率可由固、液界面推进速率以及固、液界面的表面积计算得来，凝

固速率作为质量源项加载到连续性方程中。基于凝固前沿的固液界面平衡状态条
件，以扩散以及质量守恒计算固液界面推进速率。高温合金为复杂的多元体系，
在数值模拟中一般需要对其进行二元线性简化。将多元体系简化成八个线性二元
体系，假设这些二元体系的溶质分配系数和液相线斜率均为常数，进而求得等效

二元合金体系 Ni-X 的等效初始浓度、等效溶质平衡分配系数、等效液相线斜率
和等效溶质膨胀系数。

95