Page 113 - 数值模拟驱动的高温合金热加工技术

第三章 铸造凝固过程模拟与缺陷控制

建立起较为完善的枝晶生长元胞自动机（Cellular automaton，CA）模型，成功预
测了铸件的宏观晶粒组织。模型以偏心正八面体描述晶粒轮廓（二维为偏心正方
形），八面体的六个角即树枝晶尖端的六个方向，在元胞内根据枝晶生长动力学

理论计算枝晶臂的长度，当其长度超过元胞尺寸时即捕获相应邻域内的元胞。元
胞自动机模型用于描述枝晶的生长，空间内的温度分布则是采用有限元法（Finite
element，FE）进行求解，元胞内的温度值由有限元网格的温度值插值得到，大
幅地降低了计算资源的消耗并提升了计算速度。CA-FE 的模型框架在 ProCAST

等铸造模拟软件中的晶粒组织预测模块中得到了广泛的应用。
WANG W 等、DONG H B 等进一步发展了 CA 模型，将凝固前沿的溶质再
分配以及金属液中的溶质扩散耦合到模型中，通过模拟展现了枝晶竞争生长、高
温合金定向凝固过程中一次枝晶间距随温度梯度的演变以及柱状晶向等轴晶转变

等凝固行为，模型不仅可以模拟枝晶的一次枝晶臂、二次枝晶臂等微观组织形
貌，还可以预测出枝晶干以及枝晶间的溶质偏析，模拟结果与同步辐射观测以及
铸态晶粒组织非常接近。模型以有限差分法（Finite difference，FD）求解能量和
溶质浓度方程。基于此 CA-FD 模型框架，该研究还开发出了基于 C++ 的枝晶生

长开源代码模拟软件 μMatIC。ZHU M F 等在元胞自动机模型的基础上通过求解
Navier-Stokes 方程计算金属液的流场，再将流动耦合至温度场和溶质浓度场的求
解中，实现了枝晶生长、熔体对流以及传热传质的耦合，研究了强制对流条件下
的枝晶生长和溶质浓度演变规律。GUILLEMOT G 等、SAAD A 等发展了之前所

建立的 CA—FE 模型，在有限元网格上实现温度、流动和溶质的强耦合求解，
根据有限元网格内元胞固相分数的体积平均值，以 Blake-Kozeny 模型描述金属
液在枝晶结构中的动量衰减。模型在较大的空间尺寸下模拟得到了熔体中的溶质
羽流（Solute plume 或 chimney）、定向凝固过程中的温度分布，以及凝固终了

时的宏观晶粒组织，见图 9。YUAN L 等在 CA—FD 模型基础上加入了对流动方
程的求解，模拟得到了定向凝固过程中热质对流下的微观组织演变。WANG W L
等、LUO S 等则是采用在流动问题求解中表现更好的有限体积法（Finite volume
method，FVM）发展了 CA-FVM 模型。在上述方法中，计算域内同时存在两套

网格，一套是网格尺寸较大的用于宏观温度场、溶质浓度场和流场耦合计算的有
限差分 / 有限体积 / 有限元网格，另一套即用于描述枝晶生长的元胞，元胞内的
温度和溶质浓度均是通过宏观网格插值得到。尽管宏微观尺度插值的方法可以提

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