Page 62 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

6．通过对问题 4 和问题 5 的探究，为了更精确些，我们将剪去的小正方形边长
x cm 在 3cm 和 4cm 之间按 0.1cm 取值，即 x 分别取 3.1、3.2、3.3、3.4、3.5、
3.6、3.7、3.8、3.9 时，折成的无盖长方体的容积 v 如何变化？
（1）请你将计算的结果填入下表，结果保留一位小数（可用计算器）

x/cm 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
v/cm 3

（2）观察表格，当小正方形的边长取 _______cm 时，所得的无盖长方体的容
3
积最大，此时无盖长方体的容积是 _______cm ，它比你问题 4 和问题 5 中得
出的最大容积 _______（填“大”或“小”或“一样”）

（3）如果把大正方形的边长用 a 表示，剪去的小正方形的边长用 x 表示，则
无盖长方体的容积 v=_________________（用含 a ，x 的代数式表示），通过
以上问题的探究，可以猜想当 x_______ a 时，v 取得最大值，此时无盖长方
体的最大容积 v=_________________（用含 a 的代数式表示）
3
（4）在（3）中，若 a =20cm，则 v 的最大值是 _______cm （保留一位小数）

三、拓展延伸

1． 材料阅读：若 a ，b，c 均为正数，且 abc++ 是一个常数，则当 abc= = 时，a 、

b、c 取得最大值。
（1）简单应用，如果三个数的和是 27，求这三个数的乘积的最大值。

（2）请你利用阅读材料知识，证明问题 6（3）的猜想的合理性。

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