Page 60 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

2． 如下图，正方形 ABCD 的边长为 20cm，在正方形的四个顶点处各剪掉一个大
小相同的小正方形，再折叠，可得到一个无盖的长方体。若每个小正方形的
边长为 2cm，求经过裁剪和折叠制作的长方体容积。

（1）经过裁剪和折叠后制作的长方体的长是 _______cm，宽是 _______cm，
高是 _______cm；
3
（2）经过裁剪和折叠后制作的长方体容积是 _______cm 。
3．如下图，正方形 ABCD 的边长为 20cm，请你类比问题 2 的方法进行裁剪，制
作一个无盖长方体的盒子，使其底面是正方形且面积
2
是 100cm ，该如何裁剪呢？请用下图画出你的设计方
案，并简述你的理由。
（1）请用左图画出你的方案，并简述你的设计思路。

（2）这个长方体的长是 _______cm, 宽是 _______cm，高是 _______cm；
3
容积是 _______cm 。
4． 正方形 ABCD 的边长为 20cm，用问题 2 的方法制作一个无盖长方体的盒子。

（1）如果正方形纸片的边长为 20cm，剪去的小正方形的边长为 x cm，你能用
x 表示无盖长方体的长、宽、高和容积吗？请完成下面表格的填写

高 长 宽 容积

（2）如果剪去的小正方形的边长 xcm，按整数值依次变化，即 x 分别取 1，2，3，

48