Page 201 - 当代控制理论及应用技术概论

第五章 量子控制研究

其中 为算符的虚部 . 通过取

可以保证 ≤ 0， 在此情况下， 系统的控制律为

只要所选取函数 f k （x k ） = y k 的图像单调过平面 x k -y k 的原点， 且位于第 1

或 3 象限构成控制律 uk 即能够保证系统稳定， 换句话说， 控制律 uk 有多种选择，
不唯一。
2. 李雅普诺夫函数为观测状态的投影（平均值）情况
此时李雅普诺夫函数选为 ， 其中 P 为一个观测矩阵， 也称为

“虚拟力学量”。一般设计时取 P = H 0 = ，p i 代表矩阵 P 的对角线上的元素。
已经证明， 对于本征态的制备与调控选取 P 的公式为

（7a）
式（7a）实际上是将期望的目标态选为 V 2 的最小值。因此，只要 V 2 是单调的，

不论初始状态为何值， 在收敛的、可实现的控制律的作用下，系统将收敛到 V 2
的最小值：期望的目标态 .
通过分析可知 V 2 也是一个单调递减函数。由于在选取 V 2 = 情况下

所采用的还是波函数为状态变量，所以对系统的状态控制也仅适用于初始态与目
标态均为本征态的情况。由于在 V 2 中多了一个可调矩阵 P，设计者可以通过对 P
值的设计来使得系统在控制律的作用下， 收敛到期望的目标态， 从而避免选择

V 1 时可能出现的第（1）个问题。不过， 与取 V 1 = （1- ）时所可能遇到
的相同问题是：当初始态与目标态相互正交时， u（0） = 0， 导致控制量为零而
无法进行调控。此时可以采用的解决方案同样是： 对初始控制量增加一个微量
扰动量来使 u（0）≠ 0。

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